1、dp基本思路：
公共子串行最優子結構：
將問題分解表成更簡單的子問題，這個子問題可以分解成更多的子問題使用動態規劃演算法求解，這個過程需要在乙個表中儲存同一級別的子問題的解，因此這個解可以被更高階的子問題使用。
2、問題的解
定義兩個序列x、y，二維陣列f[i][j]表示x的i位和y的j位之前的最長公共子串行長度，
則有f[1][1] = same(1,1)
f[i][j] = max(f[i-1][j-1]+same(i,j),f[i-1][j],f[i][j-1)
其中same(i,j)表示x[i]==y[j]
same(a,b)當x的第a位於y的第b位完全相同時為1，否則為0
此時，f[i][j]中最大的數便是 x和 y的最長公共子串行的長度，依據該陣列回溯，便可找出最長公共子串行。
如：x = 'helloword'
y = 'eoskod'
x，y的最長公共子串行長度為4，最長公共子串行為'eood'
該演算法的空間、時間複雜度均為o(n^2)} o(n^2)。經過優化後，空間複雜度可為 o(n),時間複雜度可為o(nlogn)。
注：最長公共子串行不要求序列連續
python**：
up_left = 0 #左上
up = 1 #上
left = 2 #左
def lcslength(x,y):
'''輸入：序列x和序列y
輸出：x和y的最長公共子串行長度
'''#定義f陣列，每行n個元素，每列m個元素
m = len(x)
n = len(y)
#lf = (lambda x,y:x+1 if x>y else y+1)
#size = lf(m,n)
f = [[0 for x in range(n+1)] for y in range(m+1)]
#定義路徑陣列
path = [[-1 for x in range(n+1)] for y in range(m+1)]
for i in range(1,m+1):
for j in range(1,n+1):
if(x[i-1] == y[j-1]):
f[i][j] = f[i-1][j-1]+1
path[i][j] = up_left
else:
#f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])
if(f[i-1][j]>f[i][j-1]):
f[i][j] = f[i-1][j]
path[i][j] = up
else:
f[i][j] = f[i][j-1]
path[i][j] = left
return f[m][n],path
def getpath(path,x,i,j,arr):
'''回溯求子序列
輸入：path,二維陣列，路徑資訊
x，原始序列
i,j ,遞迴下標
arr，儲存結果元素
'''if(i==0 or j ==0):
return
elif(path[i][j] == up_left):
getpath(path,x,i-1,j-1,arr)
elif(path[i][j]==up):
getpath(path,x,i-1,j,arr)
elif(path[i][j]==left):
getpath(path,x,i,j-1,arr)
else:
pass
x=[1,3,1,4,5]
y=[1,1,1,4,5]
#x = 'helloword'
#y = 'eoskod'
arr =
length,path = lcslength(x,y)
getpath(path,x,len(x),len(y),arr)
print(length)
print(arr)
參考：
最長公共子串行python實現
最長公共子串行是動態規劃基本題目，下面按照動態規劃基本步驟解出來。序列a共有m個元素，序列b共有n個元素，如果a m 1 b n 1 那麼a m 和b n 的最長公共子串行長度就是a m 1 和b n 1 的最長公共子串行長度 1 如果a m 1 b n 1 那麼a m 和b n 的最長公共子串行長...
python實現最長公共子串行
最長公共子串行python實現，最長公共子串行是動態規劃基本題目，下面按照動態規劃基本步驟解出來。1.找出最優解的性質，並刻劃其結構特徵 序列a共有m個元素，序列b共有n個元素，如果a m 1 b n 1 那麼a m 和b n 的最長公共子串行長度就是a m 1 和b n 1 的最長公共子串行長度 ...
python 最長公共子串行
usr bin env python3 coding utf 8 最長公共子串行 fish fosh fsh def findlongestsubstring source,dest 輸入值，要比較的值 inlen len source outlen len dest target cell 0 f...