在數學建模過程中，需要根據不同目的分析資料，當問題很複雜難以建立能夠解釋該特殊情形的模型時，如果子模型涉及偏微分方程，並且沒有封閉解的時候，那麼再以此構造乙個主模型時將很難得到解，這個時候就需要進行一些實驗研究。
因此在分析乙個資料集合時，有以下三個需要解決的任務：
1.公式化的誤差：在建模過程中忽略的一些假設條件，或者在各種子模型中描述變數間關係時過分簡化，即使在最佳模型中也會有公式化誤差；
2.截斷誤差：由於解乙個數學問題時所用的數值方法，比如冪級函式展開；
3.捨入誤差：由計算時所用有限小數字引起；
4.測量誤差：是有資料收集過程中的不精確性引起的；
3.1用圖形為資料擬合模型
假定建模者已經做了某些假定，引出了某種模型，一般模型會包括乙個或多個引數，要收集足夠的資料來確定這些引數，首先考慮資料的收集問題：
1.採集資料點的個數問題：採集資料的費用和模型要求的精度之間權衡，資料點至少需要與模型曲線中任意常數一樣多；
2.資料點的跨度：在一定的區間中模型擬合的特別好部分資料的跨度可以大一點，而在預期模型中使用特別多的地方或者有較大變化的地方需要選取更小的跨度；
3.評估資料收集過程中的誤差：在收集過程中有沒有有問題的點，在修改或刪除有問題點的同時，應該將乙個資料點看成乙個置信區間而不是乙個單獨的點，每乙個區間的長度應該與在收集過程中的誤差評估相一致；
對原始資料擬合視覺觀測的模型
比如對上述資料擬合時選擇模型：y=ax+b。問題就轉化為如何通過資料來求出a和b，通過圖中我們可以發現，當存在多個點時，所有的點不能均精確的處於某一條直線上，某一寫資料點和我們給的擬合直線總是有一定的縱向偏差，我們稱這些差異為絕對偏差，最佳擬合之間就是極小化這些絕對偏差的和。
3.2模型擬合的解析方法：
上一節中我們對乙個資料點集合用圖形擬合一條直線，所用的最佳擬合準則之一就是極小化直線到任一對應的資料點的最大距離。
**例題1：**假設有一條直線abc此時估算ab的長度為13，bc的長度為7，而ac的長度為19，但是此次估算是有矛盾的，即ab+bc≠ac，運用切比雪夫準則來分析有：
最小二乘準則：
現在最常用的曲線擬合準則是最小二乘準則;
3.3應用最小二乘準則
假設已經確定了乙個形式的模型，並且已經收集了資料並進行了分析，這一節中將用最小二乘準則來估計各種型別曲線的引數：擬合直線
當擬合冪曲線時有;
兩種最小二乘方法的擬合得出的結果是不同的，如果乙個方程進行變換，在變換後的變數間構成乙個直線方程，變換後的方程最小二乘擬合和原方程的最小二乘擬合不是同乙個，這個差異的起因就是由於所產的最優化問題是不同的：在原始問題中，尋求曲線時，是極小化原始資料的偏差的平方和，而在變換後的問題中國，極小化使用變換後的變數的偏差對的平方和。
比較三種準則：
我們考慮下列涉及直徑、高度、體積和直徑³的資料，希望擬合出的模型是v=kd³，分別運用三個準則：1）最小二乘 2）絕對偏差和 3）切比雪夫準則：
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