什麼是排序?
考慮對於給定輸入的某乙個陣列 a
=a = \
a=, 經過排序演算法，我們可以得到原始排列的乙個序列a
=a=\, a_2^,..., a_n^\}
a=, 其中asi′+1
′a_ si^ < a_^
asi
′+1′
.什麼是快速排序?
快速排序基於分治的思想：
分解：陣列 a[p, …, r] 被劃分為兩個子陣列（子陣列可以為空），分別是 a[p,…, q-1] 和 a[ q + 1,…, r], 使得 a[p,…, q-1] 中每個元素都小於等於 a[q], a[ q + 1,…, r] 中每個元素都大於等於 a[q], 其中下標 q 的選擇也是劃分過程的一部分。
解決：遞迴呼叫快速排序，對 a[p,…, q-1] 和 a[ q + 1,…, r]進行排序。
合併：因為子陣列是原址排序，因此不需要合併。
快速排序分為兩部分：排序部分（主體）和劃分部分。
首先來看劃分部分：它是快排演算法的關鍵，它實現了子陣列 a[p, …, r] 的原址重排序，其過程如下圖例所示，以a = [2,8,7,1,3,5,6,4] 為例：
劃分部分(partition 部分)的**為：
int partition( vector& a, int p, int r)return i + 1;
}下面來看快速排序的主體部分：
void quicksort( vector& a, int p, int r)
}
演算法分析：**分為兩部分：
partition 操作於行時間為o(n
)o(n)
o(n)
.主體部分依靠partition操作。最壞結果：當劃分結果十分不平衡時（兩個子陣列的長度分別為 0 和 n - 1時），有t(n
)=t(
n−1)
+o(n
)=o(
n2)t(n) = t(n-1) + o(n) = o(n^2)
t(n)=t
(n−1
)+o(
n)=o
(n2)
. 最好結果：當劃分結果平衡（兩個子陣列長度均為n/2），有t(n
)=t(
n−1)
+o(n
)=o(
n2)=
o(nl
ogn)
t(n) = t(n-1) + o(n) = o(n^2) = o(nlogn)
t(n)=t
(n−1
)+o(
n)=o
(n2)
=o(n
logn
).對於平均排序，我們更加關注平均執行時間，事實證明，快速排序的平均執行時間更加趨向於最好情況，即快排的平均執行時間為o(n
logn
)o(nlogn)
o(nlog
n).為證明上述情況，假設劃分的比例為 9:1, 可得遞迴式為t(n
)=t(
9n/10
)+t(
n/10)
+o(n
)t(n) =t(9n/10) + t(n/10) + o(n)
t(n)=t
(9n/
10)+
t(n/
10)+
o(n)
, 由遞迴樹分析可知，t(n
)=o(
nlog
n)t(n) = o(nlogn)
t(n)=o
(nlo
gn).
事實上，即使劃分的比例為 99:1, 快排的平均時間依舊如此（通俗而言，任何一種常數比例的劃分，快排的執行時間不會發生變化）。
為了使快速排序演算法效能更優，主元元素可以隨機選擇。
當陣列元素均不相同，且逆序排列時，快排效能最糟糕。
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