演算法題 rand5 產生rand7

前兩天，睡覺前，偶爾翻起演算法導論，看到隨機函式這一塊內容，裡面有乙個練習題．

5.1-2 描述random(a,b)過程的一種實現，它只呼叫random(0,1).作為a和b的函式，你的程式的期望執行時間是多少？

注：random(a,b)為產生a,a+1,a+2,...,b的函式發生器，且產生各整數的概率相等，同為1/(b - a + 1)．

看到這個題目時，似曾相識，腦海浮現了利用random(0,1)產生0或1，從而組成二進位制數，來完成random(a,b)的實現．但是細想以後，感覺有個問題在腦海中有點不明不白．

執行random(0,1)函式k次，使得2k>=(b-a+1)，將得到[0,2k)的整數區間，如何將[0,2k)對映到[a,b]的整數區間，保證產生各整數的概率相等，同為1/(b-a+1).

1.當存在k使得2k=(b-a+1)時，只需將產生的二進位制數與[a,b]整數一一對應，即可滿足概率同為1/(b-a+1)的要求．

例如，random(3,6)，k=2.　此時，對應關係可為00~3,01~4,10~5,11~6．產生的概率為1/4.

2.當不存在k使得2k=(b-a+1)時，產生[0,2k)區間整數的概率為1/2k，小於1/(b-a+1)．[0,2k)如何對映到[a,b]整數區間．

思路一：擴大[0,2k)區間，使得2k可以被(b-a+1)整除，這樣可以把[0,2k)分成n段時，每一段對應[a,b]裡的乙個整數．

但這個思路，是不可行的，因為不存在這樣的k值．要麼2k=(b-a+1)，要麼2k>(b-a+1)且不可被(b-a+1)整除．

思路二：參取截斷對映，即 [0,2k) 的前部分對映到[a,b]，這樣雖然可以達到產生整數的概率相等，但不等於1/(b-a+1)，還有如果產生[0,2k)後部分的值如何處理．

這個思路，是可行的，如果產生後部分的值，就繼續呼叫自身，重新random.從結果輸出分析，最終random(a,b)最終輸出的只有[a,b]裡的整數，而且每個整數的概率相等，因而其產生的概率值是1/(b-a+1).

具體的實現**如下：

int random(int a,int

b)    m = 0
;    
for(int i = 0;i < k;i++)
if(m + 1 >len)        
else
}

由於冗餘的存在，該方法執行時間最壞的情況是無究，就是無限地遞迴呼叫自身．執行時間的下限是o(log(b-a+1)).

由上述的練習題可擴充套件出更多類似的問題．

利用rand5()產生rand7()．rand5()產生1到5的整數，rand7()產生1到7的整數．

解決思路與上述的練習題是一樣的．利用rand5()產生的乙個整數空間，然後將其對映到[1,7]的整數空間上，對映時保證概率相等，且等於1/7.

下面介紹幾個有意思的實現．

1.利用預置陣列該方法簡單，易理解，但是不具擴充套件性，需要額外儲存空間．

1

intrand7()2,
5         ,
6         ,
7         ,
8         9};
10int result = 0;11
while(result == 0)12
17return
result;
18 }

2.常規實現方法可擴充套件，主要分為三步，構造大的整數區間，限制整數區間，最後對映整數區間．

1

intrand7()
2while(i > 21);                            //
將[1,25]整數區間控制於[1,21]
7return i%7 + 1;                            //
將[1,21]對映到[1,7]
8 }

3.看似正確的方法　其實錯誤的方法

1

intrand7()
2

與方法2的思路一樣，構造新的整數區間，但是方法3中構造的整數區間並不是等概率的．

第4**中，將會產生5^7種可能的計算，但最終這些可能對映到[7,35]的整數區間中，但是[7,35]區間內整數的產生的概率並不相等．

例如，通過累加區間[0,1]三次，可以得到[0,3]的區間，但是[0,3]每個整數的概率並不相等，分別為1/8,3/8,3/8,1/8．

演算法 rand5 產生rand7

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演算法 根據Rand5 函式構造生成Rand7

給定乙個函式rand5 該函式可以隨機生成1 5的整數，且生成概率一樣。現要求使用該函式建構函式rand7 使函式rand7 可以隨機等概率的生成1 7的整數。當看到這道題的時候，第乙個想法就是 利用rand5 rand5 3 來解決 但是這樣得出的結果不是題目所要求的等概率的，這種情況下rand5...

一道題 由rand5 實現rand7

程式設計題目 已知有乙個函式rand 可以生成1 5之間的整數隨機數，其結果每個數的概率均勻分布，嘗試寫出乙個可以生成1 7之間的整數隨機數的函式，且每個數均勻分布。解法 題目需要乙個能夠獲得1 7之間整數的函式，並且得到每個數的概率都是嚴格的1 7。如果只是得到1 7的話很簡單，例如 rand r...