很多經典的數學問題都可以用回溯演算法解決，比如數獨、八皇后、0-1 揹包、圖的著色、旅行商問題、全排列等等。
籠統地講，回溯演算法很多時候都應用在「搜尋」這類問題上。不過這裡說的搜尋，並不是狹義的指我們前面講過的圖的搜尋演算法，而是在一組可能的解中，搜尋滿足期望的解。
回溯演算法的理論知識很容易弄懂。不過，對於新手來說，比較難的是用遞迴來實現。所以，我們再通過兩個例子，來練習一下回溯演算法的應用和實現。
1.0-1 揹包
0-1 揹包是非常經典的演算法問題，很多場景都可以抽象成這個問題模型。這個問題的經典解法是動態規劃，不過還有一種簡單但沒有那麼高效的解法，那就是今天講的回溯演算法。動態規劃的解法我下一節再講，我們先來看下，如何用回溯法解決這個問題。
0-1 揹包問題有很多變體，我這裡介紹一種比較基礎的。我們有乙個揹包，揹包總的承載重量是 wkg。現在我們有 n 個物品，每個物品的重量不等，並且不可分割。我們現在期望選擇幾件物品，裝載到揹包中。在不超過揹包所能裝載重量的前提下，如何讓揹包中物品的總重量最大？
實際上，揹包問題我們在貪心演算法那一節，已經講過乙個了，不過那裡講的物品是可以分割的，我可以裝某個物品的一部分到揹包裡面。今天講的這個揹包問題，物品是不可分割的，要麼裝要麼不裝，所以叫 0-1 揹包問題。顯然，這個問題已經無法通過貪心演算法來解決了。我們現在來看看，用回溯演算法如何來解決。
對於每個物品來說，都有兩種選擇，裝進揹包或者不裝進揹包。對於 n 個物品來說，總的裝法就有 2^n 種，去掉總重量超過 wkg 的，從剩下的裝法中選擇總重量最接近 wkg 的。不過，我們如何才能不重複地窮舉出這 2^n 種裝法呢？
這裡就可以用回溯的方法。我們可以把物品依次排列，整個問題就分解為了 n 個階段，每個階段對應乙個物品怎麼選擇。先對第乙個物品進行處理，選擇裝進去或者不裝進去，然後再遞迴地處理剩下的物品。描述起來很費勁，我們直接看**，反而會更加清晰一些。
public int maxw = integer.min_value;
// 儲存揹包中物品總重量的最大值
// cw 表示當前已經裝進去的物品的重量和；i 表示考察到哪個物品了；
// w 揹包重量；items 表示每個物品的重量；n 表示物品個數
// 假設揹包可承受重量 100，物品個數 10，物品重量儲存在陣列 a 中，那可以這樣呼叫函式：
// f(0, 0, a, 10, 100)
public voidf(
int i,
int cw,
int[
] items,
int n,
int w)
f(i+
1, cw, items, n, w);if
(cw + items[i]
<= w)
}
看懂了 0-1 揹包問題，我們再來看另外乙個例子，正規表示式匹配。
對於乙個開發工程師來說，正規表示式你應該不陌生吧？在平時的開發中，或多或少都應該用過。實際上，正規表示式裡最重要的一種演算法思想就是回溯。
正規表示式中，最重要的就是萬用字元，萬用字元結合在一起，可以表達非常豐富的語義。為了方便講解，我假設正表示式中只包含「」和「?」這兩種萬用字元，並且對這兩個萬用字元的語義稍微做些改變，其中，「」匹配任意多個（大於等於 0 個）任意字元，「?」匹配零個或者乙個任意字元。基於以上背景假設，我們看下，如何用回溯演算法，判斷乙個給定的文字，能否跟給定的正規表示式匹配？
我們依次考察正規表示式中的每個字元，當是非萬用字元時，我們就直接跟文字的字元進行匹配，如果相同，則繼續往下處理；如果不同，則回溯。
如果遇到特殊字元的時候，我們就有多種處理方式了，也就是所謂的岔路口，比如「*」有多種匹配方案，可以匹配任意個文字串中的字元，我們就先隨意的選擇一種匹配方案，然後繼續考察剩下的字元。如果中途發現無法繼續匹配下去了，我們就回到這個岔路口，重新選擇一種匹配方案，然後再繼續匹配剩下的字元。
有了前面的基礎，是不是這個問題就好懂多了呢？我把這個過程翻譯成了**，你可以結合著一塊看下，應該有助於你理解。
public class pattern
public boolean match
(char
text,
int tlen)
private void
rmatch
(int ti,
int pj,
char
text,
int tlen)
if(pattern[pj]
=='*')}
else
if(pattern[pj]
=='?'
)else
if(ti < tlen && pattern[pj]
== text[ti])}
}
回溯法思想
回溯法是一種試探求解的方法，通過對問題的歸納分析，找出求解問題的乙個線索，沿著這一線索往前試 探，若試探成功，即得到解 若試探失敗，就逐步往回退，換其他路線再往前試探。因此，回溯法可以形象地概 況為 向前走，碰壁就回頭 回溯法從開始結點 根結點 出發，以深度優先的方式搜尋整個解空間 一般為樹結構空間...
回溯法思想
回溯法有 通用的解題法 之稱。可以用來系統地搜尋乙個問題的所有解或任一解。回溯法在問題的解空間 樹中，按照深度優先策略，從根結點出發搜尋解空間樹。演算法搜尋至解空間樹的任一結點時，先判斷該結點是否 包含問題的解。如果肯定不包含，則跳過對以該結點為根的子樹的搜尋，逐層向其祖先結點回溯。否則，進入該 子...
Leetcode刷題感想 回溯法
回溯法 回溯法往往用來找出乙個問題的所有可能解 而不是簡單的回答出有多少個解，如果是問解的個數，可能有更好的辦法，也就是動態規劃 回溯法是dfs的一種，但又和dfs不一樣，dfs往往求解連通面積，可達性的問題，而回溯法往往求解滿足某一條件的所有組合，比如二叉樹的路徑和，排列組合等經典問題。回溯法在 ...