這篇部落格總結一下下邊8種問題：
1. 有n個相同的球，k個不同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子不允許為空，有多少種方案。
2. 有n個相同的球，k個不同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子允許為空，有多少種方案。
3. 有n個相同的球，k個相同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子允許為空，有多少種方案。
4. 有n個相同的球，k個相同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子不允許為空，有多少種方案。
5. 有n個不同的球，k個相同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子不允許為空，有多少種方案。
6. 有n個不同的球，k個相同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子允許為空，有多少種方案。
7. 有n個不同的球，k個不同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子不允許為空，有多少種方案。
8. 有n個不同的球，k個不同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子允許為空，有多少種方案。
1. 有n個相同的球，k個不同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子不允許為空，有多少種方案。
這個問題等價於求n=a1+a2+a3+...ak ,ai不能為0的方案數。隔板法，插空法。
把n個相同的球放在一行，那麼這n個球中間有n-1個空，那麼在這n-1個空中選k-1個空，放k-1個隔板，就把這n個球分成了k份。
所以方案數為c(n-1,k-1) , 組合數公式，表示從n-1個取k-1個的方案數。
例題: 牛客網
2. 有n個相同的球，k個不同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子允許為空，有多少種方案。
和問題1方法一樣，這個允許盒子為空。n=a1+a2+a3+...ak ,ai可以為0的方案數。
這個題等價於 有n+k個相同的球，k個不同盒子，盒子不許為空的方案數。因為：把這n+k個球分到k個盒子之後，把每個盒子裡的球的數量都減一，那麼球的總數就是n個了，盒子裡的球就可能是空的了。
所以方案數為 c（n+k-1,k-1）.
例題: 牛客網
3. 有n個相同的球，k個相同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子允許為空，有多少種方案。
這是一道動態規劃題，用dp[i][j]表示把n個球放到不超過k個盒子裡的方案數。
我們可以根據有沒有空盒子列出下面這個轉移方程：
dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j] ,解釋一下：
dp[i][j-1] 表示有空盒子，那麼就是i個球放到不超過j-1個盒子的方案數
dp[i-j][j] 表示沒有空盒子，那麼每個盒子最少要有1個球，那麼先把每個盒子放乙個球，還剩下i-j個球，把剩下的i-j個球分到不超過j個盒子。
dp[n][k]就是答案。
4. 有n個相同的球，k個相同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子不允許為空，有多少種方案。
和第3個方法一樣，也是動態規劃，dp[i][j]表示的意義和第3題一樣。
答案應該是 dp[n][k]-dp[n][k-1].
顯然，（n個球放到k個相同的盒子，盒子允許為空的方案數）減去（n個球放到k-1個盒子，盒子允許為空的方案數）就是 （n個球放到k個盒子，盒子不允許為空的方案數）。
5. 有n個不同的球，k個相同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子不允許為空，有多少種方案。
用s（n,k）表示n個不同的球，放到k個不同的盒子，盒子不允許為空的方案數。
那麼 s(n,k)=s（n-1,k-1）+k*s(n-1,k) 1<=k<=n s(0,0)=1,s(i,0)=0
解釋一下怎麼理解這個狀態轉移方程，第n個球可以有兩種狀態，第n個球單獨在乙個盒子裡，第n個球所在盒子至少有兩個。
s(n-1,k-1) 就是第n個球單獨在乙個盒子裡，那麼就剩n-1個不同球，分到剩下的k-1個盒子裡。
k*s(n-1,k) ：先把前i-1個分配到k個盒子裡，方案數是s(n-1,k) ，第n個球然後就有k種方法，總方案數就是k*s(n-1,k)
dp打出乙個二維陣列的表，就能算出答案
6. 有n個不同的球，k個相同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子允許為空，有多少種方案。
和第5題方法一樣，答案就是 s(n,1)+s(n,2)+.....s(n,k)
顯然是這樣的，不解釋。
7. 有n個不同的球，k個不同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子不允許為空，有多少種方案。
和第5題的區別是盒子不同，那麼答案就是 s(n,k)*k!
8. 有n個不同的球，k個不同的盒子，把n個球放到盒子裡，盒子允許為空，有多少種方案。
k的n次方，每個球都有k中選擇。
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