拓撲排序是關鍵路徑求解的前提條件，與拓撲排序相關的資料結構叫做aov網（activity on vertex network），即活動在頂點上的網，在網中若有從頂點i出發，指向頂點j的一條邊，那麼稱頂點i為頂點j的前驅，頂點j為頂點i的後繼，作為時間來表示的話那麼就表示頂點i表示的事件完成了之後才能開始頂點j的事件。
拓撲排序就是用來求解乙個行之有效的工作序列的演算法。
演算法描述如下：
（1）隨機取乙個沒有入度的頂點，將其和從其出發的邊刪除（也就是有些頂點的入度需要減一）
（2）重複（1）的步驟直到沒有頂點位置，如果還有頂點有入度沒有刪除，那麼就證明圖有環，不存在拓撲序列
如上圖是書上的乙個例子
//拓撲排序//
void topologicalsort(adjgraph *g)
} printf("拓撲排序的結果為：\n");
gettop = stack[top--];//取出棧頂元素
printf("%d", g->adjlist[gettop].data);
count++;//進行計數
for (e = g->adjlist[gettop].firstedge; e; e = e->next)
} while (top != 0)
} }printf("\n");
if (count == g->vex_num)
else
}
開始的事件為源點，其入度為0；結束的事件為匯點，其出度為0。
所謂關鍵路徑就是指最晚開始時間和最早開始時間相等的活動所構成的一條路徑。
在這裡我們把路徑長度定義為所經過邊的權值之和。
為了求得關鍵路徑，我們需要求4個變數，他們分別是事件的最早開始時間ve，事件的最晚開始時間vl活動的最早開始時間ee和活動的最晚開始時間el
接下裡我們來介紹四個變數的值
事件最早開始時間ve：源點的ve為0，假設要求ve(j)，那麼ve(j)=max,其中wij為從i到j的邊的權值
事件最晚開始時間vl：匯點的最晚開始時間為其ve值，那麼ve(j)=min,其中wjk為從j到k的邊的權值
活動的最早開始時間ee：對於活動ai，其邊是從i指向j的一條權重為wij的邊，那麼ee(i)=ve(i)
活動的最晚開始時間el：對於活動aj，其邊是從j指向k的一條權重為wjk的邊，那麼el(j)=vl(k)-wjk
同樣使用的是鄰接表儲存的圖結構
//關鍵路徑//
int *etv, *ltv;//表示事件最早發生時間和時間最遲發生時間
int *stack2;//為最遲事件發生時間提供儲存
int top2;//stack2的棧頂指標
//改進版的拓撲排序
void topologiaclsortpro(adjgraph *g)
top2 = 0;
etv = (int *)malloc(g->vex_num * sizeof(int));//事件最早發生時間
for (i = 0; i < g->vex_num; i++)
stack2 = (int *)malloc(g->vex_num * sizeof(int));
printf("拓撲排序的結果為：\n");
gettop = stack1[top--];
count++;
stack2[++top2] = gettop;//出棧了之後如stack2，為的是計算事件最晚開始時間
printf(" %d", g->adjlist[gettop].data);
for (e = g->adjlist[gettop].firstedge; e; e = e->next)
if (etv[gettop] + e->weight > etv[k])
} while (top != 0)
if (etv[gettop] + e->weight > etv[k])
} }if (count == g->vex_num)
else
printf("事件最早開始時間為：\n");
for (int i = 0; i < g->vex_num; i++)
printf("\n");
for (int i = 0; i < g->vex_num; i++)
printf("\n");}
//關鍵路徑
void criticalpath(adjgraph *g)
printf("關鍵路徑為：\n");
while (top2 != 0)
} //計算ete和lte來判斷關鍵路徑
//這兩個實際上就是邊
for (j = 0; j < g->vex_num; j++)
}} }
printf("\n");
printf("事件最晚開始時間為：\n");
for (int i = 0; i < g->vex_num; i++)
printf("\n");
for (int i = 0; i < g->vex_num; i++)
}
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