題目背景有提示啊。
給定乙個陣列f
ff，求gi=
∑j=1
igi−
jf
jg_i=\sum_^g_f_j
gi=∑j
=1i
gi−j
fj
。考慮寫出g
gg的生成函式。
g (x
)=g(
x)f(
x)+g
(0)g
(x)=
g(x)
f(x)
+1g(
x)=1
1−f(
x)
\beging(x)&=g(x)f(x)+g(0)\\ g(x)&=g(x)f(x)+1\\ g(x)&=\frac\end
g(x)g(
x)g(
x)=
g(x)
f(x)
+g(0
)=g(
x)f(
x)+1
=1−f
(x)1
考慮只有0
00至n−1
n-1n−
1次數項有用，因此有：
g (x
)≡11
−f(x
)(mo
dxn)
g(x)≡\frac(\mod x^n)
g(x)≡1
−f(x
)1(
modx
n)多項式求逆即可。
時間複雜度：θ(n
logn)
\theta(n\log n)
θ(nlogn)
。
#include
#include
#include
#define ll long long
const ll mod=
998244353
,g=3
,inv_g=
332748118
;using
namespace std;
int a[
1000010
],b[
1000010
],f[
1000010
],g[
1000010];
int limit,n,l,r[
1000010];
intdg
(int x,
int k)
intinv
(int x)
void
init
(int n)
void
ntt(
int*now,
int limit,
int op)}}
}void
dft(
int*f,
int n,
int limit)
void
poly_inv
(int
*f,int
*g,int n)
poly_inv
(f,g,
(n+1
)>>1)
;init
(n);
memset
(a,0
,sizeof
(a))
;memset
(b,0
,sizeof
(b))
;for
(int i=
0;i) a[i]
=f[i]
,b[i]
=g[i]
;ntt
(a,limit,1)
,ntt
(b,limit,1)
;for
(int i=
0;i) b[i]
=(ll)b[i]*(
(2ll
-(ll)a[i]
*b[i]
%mod+mod)
%mod)
%mod;
dft(b,n,limit)
;for
(int i=
0;i) g[i]
=b[i];}
intmain()
poly_inv
(f,g,n)
;for
(int i=
0;i)printf
("%d "
,g[i]);
}
\text
ntt了。
考慮分治解決這件事情。
就是對於當前區間[l,
r]
[l,r]
[l,r
]，我們分成[l,
mid]
,(mi
d,r]
[l,mid],(mid,r]
[l,mid
],(m
id,r
]來完成。
那麼中途我們需要計算[l,
mid]
[l,mid]
[l,mid
]對(mid
,r
](mid,r]
(mid,r
]的貢獻，容易發現等號右邊是乙個卷積的形式，ntt
\text
ntt優化即可。
時間複雜度：θ(n
log2n
)\theta(n\log^2 n)
θ(nlog2n
)。
#include
#include
#include
#define ll long long
const ll mod=
998244353
,g=3
,inv_g=
332748118
;using
namespace std;
int a[
1000010
],b[
1000010
],f[
1000010
],g[
1000010];
int limit,n,l,r[
1000010];
intdg
(int x,
int k)
intinv
(int x)
void
init
(int n)
void
ntt(
int*now,
int limit,
int op)}}
}void
dft(
int*f,
int n,
int limit)
void
poly_cdq
(int
*f,int
*g,int l,
int r)
intmain()
模板 分治FFT
luogu4721一道模板題 前置知識 fft ntt cdq cdqcd q分治 雖然本人覺得和cdq cdqcd q沒啥關係，應該只用了分治思想 用來解決這樣的式子 f i j 1i f i j g j f i sum i f i j times g j f i j 1i f i j g j 可...
luoguP4721 模板 分治 FFT
luogu 給定長度為 n 1 的陣列 g 1 g 2 g n 1 求 f 0 f 1 f n 1 其中 f i sum if i j g j 邊界為 f 0 1 答案模 998244353 分治 ntt。跑900 ms 其實limit只要設到區間長度就可以了，其他的是用不到的。對前半部分也沒得影響...
P4721 模板 分治 FFT
雖然說是fft但是還是寫了一發ntt 笑 然後忘了idft之後要除個n懵逼了好久 以及遞迴的時候忘了邊界無限re 樸素演算法 分治fft 考慮到題目要求求這樣的乙個式子 f x sigma f g 我們可以按定義暴力，然後再鬆式卡常 不是 我們可以發現它長得像乙個卷積一樣，但是因為後面的f值會依賴與...