比如我們有乙個數列1,2
,3,4
,5,6
,7,8.
......
,n,很明顯公差d =
1,首項a1 =
1.所以an = a1 +
(n -1)
*d ;
又可以推導出來an = am +
(n - m)
*d;(已知數列的第m項 和d求出第n項)
我們的等差數列的前n項和為a1 + a2 +a3 +
......
+ an = sn
從an = a1 +
(n -1)
*d ;知
a2 = a1 + d; a3 = a1 +
2d...
...0個d加到n-
1個d,有n項
所以sn = a1 * n +
(n -1)
*(n /2)
* d;
所以am,
......
.,an的等差數列的前n - m +
1項和為
am + am+
1+ am+2+
......
+ an =
s(n_m)
;從an = am +
(n - m)
*d;知
0個d加到n - m個d,有n - m +
1項所以s
(n_m)
= am *
(n - m +1)
+(n - m)*(
(n - m +1)
/2)* d;
比如我們有乙個數列1,3
,9,27
, n很明顯公比q =
3,首項a1 =
1.所以an = a1*q^
(n -1)
;又可以推導出來an = am*q^
(n - m)
;(已知數列的第m項 和q 求出第n項)
我們的等比數列的前n項和為a1 + a2 +a3 +
......
+ an = sn
從a2 + a3 +a4 +
......
+ an+
1= sn*q;
a1 + a2 +a3 +
......
+ an = sn;知
sn - sn*q = a1 - an+1;
所以sn(1
- q)
= a1 - a1*q^n;
所以sn=
(a1 - a1*q^n)/(
1- q)
=(a1 - an*q)/(
1- q)
;我們的等比數列的前n - m +
1項和為
am + am+
1+ am+2+
......
+ an =
s(n_m)
;從am+
1+ am+2+
......
+ an+1=
s(n_m)
*q;
am + am+
1+ am+2+
......
+ an =
s(n_m);知s
(n_m)-s
(n_m)
*q = am - an+1;
所以s(n_m)(1
- q)
= am - am*q^
(n - m +1)
;所以s
(n_m)
=(am - an*q)/(
1- q)
;
Python Numpy 生成等差等比數列
在python庫numpy 中提供了函式linspace和logspace函式用於生產等差數列和等比數列。1.linspace函式生成等差數列 def linspace start,stop,num 50,endpoint true,retstep false,dtype none 指定初始值 終止...
等差數列與等比數列
按照一定順序排列著的一列數稱為數列 數列中的每乙個數叫做這個數列的項 數列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數稱為這個數列的第一項 通常也叫做首項 數列的一般形式可以寫成 a 1,a 2,a 3,dots,a n,dots,簡記為 項數有限的數列叫做有窮數列，項數無限的數列叫做無窮數列 按照數...
等比數列 等差數列求和
參考 等比數列 參考 等差數列 參考 等比數列 owed by 春夜喜雨 等比數列，指前後數值之間，存在穩定的比例關係。等差數列，指前後數值之間，存在穩定的差值關係。定義 等比數列，又稱幾何數列。是一種特殊數列。它的特點是 從第二項起，每一項與前一項的比都是乙個常數。q an 1 an 例如 1,1...