按照一定順序排列著的一列數稱為數列
數列中的每乙個數叫做這個數列的項
數列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數稱為這個數列的第一項(通常也叫做首項)
數列的一般形式可以寫成
\[a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots, \]
簡記為\(\\)， 項數有限的數列叫做有窮數列，項數無限的數列叫做無窮數列
按照數列的每一項隨序號變化的情況對數列分類：
如果乙個數從第\(2\)項起，每一項與它前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫等差數列(arithmetic sequence)，這個常數叫做等差數列的公差(common difference)，公差通常用字母\(d\)表示
\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
\[s_n = \frac\]
\[ = na_1 + \fracd\]
證明：\[s_n = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + \dots + [a_1 + (n - 1)d] \]
\[s_n = a_n + (a_n - d) + (a_n - 2d) + \dots + [a_n - (n - 1)d]\]
上加下得
\[2s_n = n(a_1 + a_n)\]
\[s_n = \frac\]
由於\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
因此\[s_n = na_1 + \fracd\]
一般的，如果乙個數列從第\(2\)項起，每一項與它前一項的比等於同一常數， 那麼這個數列叫做等比數列(geometric sequence)，這個常數叫做等比數列的公比(common ratio)，
公比常用字母\(q\)表示(\(q \not = 0\))
\(a_n = a_1 q^\)
\[s_n = \frac (q \ne 1)\]
\[ = \frac (q \ne 1)\]
證明:\[s_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n\]
\[s_n = a_1 + a_1d + a_1 d^2 + \dots + a_1 d^\]
兩邊同乘\(d\)
\[ds_n = a_1d + a_1d^2 + a_1 d^3 + \dots + a_1 d^n\]
上減下得
\[(1 - d)s_n = a_1 - a_1d^n\]
\[s_n = \frac\]
由於\[a_n = a_1 d^\]
因此\[s_n = \frac\]
等比數列 等差數列求和
參考 等比數列 參考 等差數列 參考 等比數列 owed by 春夜喜雨 等比數列，指前後數值之間，存在穩定的比例關係。等差數列，指前後數值之間，存在穩定的差值關係。定義 等比數列，又稱幾何數列。是一種特殊數列。它的特點是 從第二項起，每一項與前一項的比都是乙個常數。q an 1 an 例如 1,1...
Python Numpy 生成等差等比數列
在python庫numpy 中提供了函式linspace和logspace函式用於生產等差數列和等比數列。1.linspace函式生成等差數列 def linspace start,stop,num 50,endpoint true,retstep false,dtype none 指定初始值 終止...
練習，等比數列求和
description 已知q與 n，求等比數列之和 1 q q2 q3 q4 qn input 輸入一對資料，含有乙個整數n 1 n 20 乙個小數 q 0 q 2 output 對於每組資料n和q 計算其等比數列的和，精確到小數點後 5位。sample input 5 1.2 sample ou...