排序演算法比較

比較排序和非比較排序

常見的排序演算法都是比較排序，非比較排序包括計數排序、桶排序和基數排序，非比較排序對資料有要求，因為資料本身包含了定位特徵，所有才能不通過比較來確定元素的位置。

比較排序的時間複雜度通常為o(n2)或者o(nlogn)，比較排序的時間複雜度下界就是o(nlogn)，而非比較排序的時間複雜度可以達到o(n)，但是都需要額外的空間開銷。

比較排序時間複雜度為o(nlogn)的證明：

a1,a2,a3……an序列的所有排序有n!種，所以滿足要求的排序a1』,a2』,a3』……an』（其中a1』<=a2』<=a3』……<=an』）的概率為1/n!。基於輸入元素的比較排序，每一次比較的返回不是0就是1，這恰好可以作為決策樹的乙個決策將乙個事件分成兩個分支。比如氣泡排序時通過比較a1和a2兩個數的大小可以把序列分成a1,a2……an與a2,a1……an（氣泡a2上公升乙個身位）兩種不同的結果，因此比較排序也可以構造決策樹。根節點代表原始序列a1,a2,a3……an，所有葉子節點都是這個序列的重排（共有n!個，其中有乙個就是我們排序的結果a1』,a2』,a3』……an』）。如果每次比較的結果都是等概率的話（恰好劃分為概率空間相等的兩個事件），那麼二叉樹就是高度平衡的，深度至少是log(n!)。

又因為

n! < nn ,兩邊取對數就得到log(n!)n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…1 > (n/2)^(n/2) 兩邊取對數得到 log(n!) > (n/2)log(n/2) = ω(nlogn)，所以 log(n!) = ω(nlogn)。

因此log(n!)的增長速度與 nlogn 相同,即 log(n!)=θ(nlogn)，這就是通用排序演算法的最低時間複雜度o(nlogn)的依據。

穩定排序和非穩定排序

簡單地說就是所有相等的數經過某種排序方法後，仍能保持它們在排序之前的相對次序，我們就

說這種排序方法是穩定的。反之，就是非穩定的。

比如：一組數排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，經過某種排序後為a1,a2,a4,a3,a5，

則我們說這種排序是穩定的，因為a2排序前在a4的前面，排序後它還是在a4的前面。假如變成a1,a4,

a2,a3,a5就不是穩定的了。

內排序和外排序

在排序過程中，所有需要排序的數都在記憶體，並在記憶體中調整它們的儲存順序，稱為內排序；

在排序過程中，只有部分數被調入記憶體，並借助記憶體調整數在外存中的存放順序排序方法稱為外排序。

平均情況

最好情況

最壞情況

歸併排序

o(nlogn)

基數排序

o(n)

快速排序

o(nlogn)

o(n2)

希爾排序

o(n1.5)

o(n)

o(n1.5)

插入排序

o(n2)

o(n)

o(n2)

選擇排序

o(n2)

排序的穩定性和複雜度

不穩定：

穩定：

**參考

#_*_coding:utf-8_*_
import random
#選擇排序遞迴實現
defsel_sort_rec
(list
,n):
if n ==0:
return
max_j = n
for j in
range
(n):
iflist
[j]>
list
[max_j]
:            max_j = j
list
[n],
list
[max_j]
=list
[max_j]
,list
[n]    sel_sort_rec(
list
,n-1
)#選擇排序迴圈實現
defsel_sort
(list):
for i in
range
(len
(list))
:        min_j = i
for j in
range
(i+1
,len
(list))
:iflist
[min_j]
>
list
[j]:
min_j = j
list
[min_j]
,list
[j]=
list
[min_j]
,list
[j]#插入排序遞迴實現
defins_sort_rec
(list
,n):
if n ==0:
return
ins_sort_rec(
list
,n-1
)    j = n
while j >
0and
list
[j-1
]>
list
[j]:
list
[j-1],
list
[j]=
list
[j],
list
[j-1
]        j -=
1#插入排序迴圈實現
defins_sort
(list):
for i in
range(1
,len
(list))
:        j = i
while j >
0and
list
[j-1
]>
list
[j]:
list
[j-1],
list
[j]=
list
[j],
list
[j-1
]            j -=
1#遞迴的合併排序實現
defmerge_sort
(a):
iflen
(a)<=1:
return a
middle =
len(a)//2
lefta = a[
:middle]
righta = a[middle:
]    lefta_sorted = merge_sort(lefta)
righta_sorted = merge_sort(righta)
return merge(lefta_sorted,righta_sorted)
#合併兩個已經排序的序列
defmerge
(left, right)
:    i, j =0,
0    alist =
while i <
len(left)
and j <
len(right)
:if left[i]
< right[j]:)
i +=
1else:)
j +=
1while i <
len(left)
:#左邊剩餘資料處理
)        i +=
1while j <
len(right)
:#右邊剩餘資料處理
)        j +=
1return alist
defmain()
:list
=[random.randint(1,
10)for x in
range(10
)]sel_sort_rec(
list,9
)print
("選擇排序遞迴實現："
+str
(list))
sel_sort(
list
)print
("選擇排序迴圈實現："
+str
(list))
merge_sort(
list
)print
("合併排序實現結果："
+str
(list))
if __name__ ==
'__main__'
:    main(
)

參考鏈結

排序演算法比較

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比較排序演算法

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