深入理解 Dijkstra 演算法實現原理

迪傑斯特拉(dijkstra)演算法是典型最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他節點的最短路徑。

它的主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件(廣度優先搜尋思想)，直到擴充套件到終點為止。

參考部落格:資料結構--dijkstra演算法最清楚的講解

大概就是這樣乙個有權圖，dijkstra演算法可以計算任意節點到其他節點的最短路徑

演算法思路

指定乙個節點，例如我們要計算 'a' 到其他節點的最短路徑

引入兩個集合（s、u），s集合包含已求出的最短路徑的點（以及相應的最短長度），u集合包含未求出最短路徑的點（以及a到該點的路徑，注意如上圖所示，a->c由於沒有直接相連初始時為∞）

初始化兩個集合，s集合初始時只有當前要計算的節點，a->a = 0，

u集合初始時為a->b = 4, a->c = ∞, a->d = 2, a->e = ∞，敲黑板！！！接下來要進行核心兩步驟了從u集合中找出路徑最短的點，加入s集合，例如a->d = 2更新u集合路徑，if ( 'd 到 b,c,e 的距離' + 'ad 距離' < 'a 到 b,c,e 的距離' )則更新u

迴圈執行 4、5 兩步驟，直至遍歷結束，得到a 到其他節點的最短路徑

演算法**

1.選定a節點並初始化，如上述步驟3所示

2.執行上述 4、5兩步驟，找出u集合中路徑最短的節點d 加入s集合，並根據條件if ( 'd 到 b,c,e 的距離' + 'ad 距離' < 'a 到 b,c,e 的距離' )來更新u集合

3.這時候a->b, a->c都為3，沒關係。其實這時候他倆都是最短距離，如果從演算法邏輯來講的話，會先取到b點。而這個時候 if 條件變成了if ( 'b 到 c,e 的距離' + 'ab 距離' < 'a 到 c,e 的距離' )，如圖所示這時候a->b距離其實為a->d->b

思路就是這樣，往後就是大同小異了

演算法結束

**實現

public class dijkstra , 
, , 
,   
};int start = 0;
int shortpath = dijkstra(weight1, start);
for (int i = 0; i < shortpath.length; i++)
system.out.println("從" + start + "出發到" + i + "的最短距離為：" + shortpath[i]);
}public static int dijkstra(int weight, int start) 
}// 將新選出的頂點標記為已求出最短路徑，且到start的最短路徑就是dmin
shortpath[k] = dmin;
visited[k] = 1;
// 以k為中間點，修正從start到未訪問各點的距離
for (int i = 0; i < n; i++) }}
for (int i = 0; i < n; i++) 
system.out.println("***********************************==");
return shortpath;}}

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