雙線性插值 推導和應用

先來個新人的愚蠢問題：(這些都是本人之前不理解的 - -!)

為什麼要使用雙線性插值，它有何應用？

輸入時什麼，輸出是什麼？

先回答第乙個問題-----

在一幅2*2的影象中已知四點的畫素值，那麼如果我們要放大1/2變為右圖所示，四個角的畫素值不變，新增的5個畫素該取什麼值呢。所以這就是我們要處理的具體應用場景。

先來理解線性插值，理解了這個後雙線性就可以類推了。

首先化為數學問題分析條件：

一幅圖中，  已知：兩個點（點具有座標資訊和點所取的值） ，求在兩點直線上的一點的值（已知位置資訊，值為未知數），

數學好的人心中大概已經知道該怎麼求b的值了 ~~

由於三角形相似 所以求b的值可用下面公式

然後將這個公式展開，化簡就可以得到如下公式

那知道了線性插值之後，那再講雙線性就非常easy的了 = =

首先，既然有了線性插值那我們為什麼還需要雙線性插值？？

很簡單，線性插值，插的值都是在兩點連線上的點，而如果在二維平面上。我們要插入的點並不在連線上，這時候就引入雙線性插值。

先來一張大家都很眼熟的圖

然後接著分析；  已知四個點的值和對應四個點的位置，我們求p點的對應值。

思路：將求解過程拆兩步，先用已知的兩個點，加上p點的乙個位置資訊x座標值，求對應r1和r2；      然後利用r1，r2作為已知兩點加上p點的位置資訊y座標，求得最終p點的值。

步驟一 : 和線性插值一樣的道理，q11和q21作為已知點，求q11和q21線上的r1點的值

直接利用線性插值的公式帶入 即可求出r1的值

步驟二：利用q12和q22作為已知點，求q12和q22線上的r2點的值

步驟三：利用r1和r2作為已知點，求r1和r2線上的p點的值

ps:先進行x軸計算和先進行y軸計算最終得到的答案是一樣的。

這樣就完成一次雙線性插值。那回到最初的應用場景。

這該如何插值呢？很簡單-----由於畫素與畫素間距離都是1，所以只需求兩個之間的平均即可。

那在這種場景中，雙線性的優勢並沒有體現出來，下面列舉另乙個場景：

假如在一幅4*4的中，我們需要提取乙個3*3的目標，該目標出現在如圖裡面的位置，那麼3*3的9個畫素點值都得通過周圍4個已知點進行雙線性插值求得。

注意並不是方塊代表畫素點，這裡使用交點代表畫素點。也就是在4*4中定位3*3位置的畫素。

最後再回到開頭提到的第二個問題。

我們雙線性插值輸入是四個點的值和四點內一點的位置。

輸出是該位置點的值。

雙線性插值 推導和應用

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