參考資料：
在歐氏空間（幾何）中，同一平面的兩條平行線不能相交，或者不能永遠相遇。
但是在投射空間中卻不是這樣。
如上圖所示，火車鐵路在遠離眼睛的情況下變得更窄。最後，兩條平行的鐵路線路在地平線處相遇，這就是無窮遠處的乙個點。
歐幾里得空間（或笛卡爾空間）很好地描述了我們的2d / 3d幾何，但它們不足以處理投影空間（實際上，歐幾里德幾何是投影幾何的乙個子集）。 2d點的笛卡爾座標可以表示為（x，y）。
如果這一點遠遠超出無窮大怎麼辦？ 無窮遠處的點將是（∞，∞），並且在歐幾里德空間中它變得毫無意義。 平行線應在投影空間中的無窮遠處相遇，但在歐幾里得空間中不能。
齊次座標是用n + 1個數表示n維座標的一種方式。
為了表示2d齊次座標，我們只需在現有座標中新增乙個附加變數w。 因此，笛卡爾座標中的點（x，y）在齊次座標中變為（x，y，w）。 笛卡爾中的x和y用x，y和w重新表示齊次;
x = x / w
y = y / w
例如，笛卡爾座標系下（1,2）中的點在均勻中變為（1,2,1）。 如果點（1,2）向無窮大方向移動，則它在笛卡爾座標系中變為（∞，∞）。 並且它在齊次座標中變為（1,2,0），因為（1 / 0,2 / 0）≈（∞，∞）。 請注意，我們可以在不使用「∞」的情況下表達無窮遠處的點了。
為了從齊次座標（x，y，w）轉換為笛卡爾座標，我們簡單地將x和y除以w;
轉化齊次座標到笛卡爾座標的過程中，我們有乙個發現，例如：
你會發現(1, 2, 3), (2, 4, 6) 和(4, 8, 12)對應同乙個歐幾里德空間的點 (1/3, 2/3)，任何標量的乘積，例如(1a, 2a, 3a) 對應 笛卡爾空間裡面的(1/3, 2/3) 。因此，這些點是「齊次的」，因為他們代表了笛卡爾座標系裡面的同乙個點。換句話說，齊次座標有規模不變性。
有如下方程組：
我們知道由於c≠d，上述方程沒有解。
如果c = d，則兩條線相同（重疊）。
讓我們在投射空間裡面，用齊次座標x/w, y/w代替x ,y。
現在，我們有乙個解，（x，y，0），因為（c - d）w = 0，∴w= 0.因此，兩條平行線在（x，y，0）處相遇，這是無窮遠處的點。
齊次座標在圖形學中是乙個非常基礎的概念，例如3d場景對映到2d場景的過程中。
「齊次座標表示是計算機圖形學的重要手段之一，它既能夠用來明確區分向量和點，同時也更易用於進行仿射（線性）幾何變換。」——f.s. hill, jr
從普通座標轉換成齊次座標時：
如果(x,y,z)是個點，則變為(x,y,z,1);
如果(x,y,z)是個向量，則變為(x,y,z,0)
從齊次座標轉換成普通座標時：
如果是(x,y,z,1)，則知道它是個點，變成(x,y,z);
如果是(x,y,z,0)，則知道它是個向量，仍然變成(x,y,z)
以上通過齊次座標來區分向量和點的方式。對於平移t，旋轉r，縮放s這3個最常見的仿射變換，平移變換只對於點才有意義，因為普通向量沒有位置概念，只有大小和方向。旋轉和縮放對於向量和點都有意義。
舉例而言，對於乙個普通座標的點p=(px, py, pz)，有對應的一族齊次座標(wpx, wpy, wpz, w)，其中w不等於零。比如，p(1, 4, 7)的齊次座標有(1, 4, 7, 1)、（2, 8, 14, 2）、（-0.1, -0.4, -0.7, -0.1）等等。因此，如果把乙個點從普通座標變成齊次座標，給x,y,z乘上同乙個非零數w，然後增加第4個分量w；如果把乙個齊次座標轉換成普通座標，把前三個座標同時除以第4個座標，然後去掉第4個分量。
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