單調棧結構問題 求最大子矩陣

2021-09-24 13:49:41 字數 1359 閱讀 1223

題目描述


given a 2d binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.


for example, given the following matrix:


1 0 1 0 0


1 0 1 1 1


1 1 1 1 1


1 0 0 1 0


return 6.
1.接替思路

分割每一行，統計以當前行作為底的情況下的每個位置向上1的數量

如：分割第一行結果為 [1，0，1，0，0]

第二行為[2,0,2,1,1]第三行為[3,1,3,2,2]最後一行為[4,1,0,3,0]

**實現如下

public int maxfrombottom(int arr)


}return bottom;


}
2.此時該問題就是求每個陣列組成的矩形的最大面積，這個問題可以採用暴力解法，每遍歷到乙個柱高後向前找能形成的最大面積，時間複雜度為o(n^2)**實現如下

public int largestrectanglearea(int arr)  


//當發現arr[i] > arr[i+1] 結束擴充套件，開始尋找最大面積


//每個在i之前的柱高*該柱到i的距離 為該柱形成的面積


int high = arr[i];


for(int j = i; j >= 0; j--) 


}return res;


}
用時間複雜度為o(n)的演算法，用到單調棧結構。相比於暴力法單調棧直接記錄了尋找最大面積中的遍歷過程。對每個元素push一次，pop一次，在pop的過程中拿到該階段最大值。如[2,3,4,3,5] 先壓如index 0值為2,index=1時，arr[1] > arr[0]繼續壓入此時棧為【1，0】，繼續壓入4的index為【2，1，0】，當碰到index為3時，arr[3] < arr[2] 此時2彈出，arr[2]=4柱高為4，向右擴充套件時為3，無法擴充套件，向左擴充套件為3無法擴充套件，則index=2擴充套件出的面積為4左右兩邊擴充套件的邊界*高度，此時相當於暴力法中i = 2，j=2所算出的第乙個面積，再彈出1，arr[1]=3重複上述過程。**實現如下：

public int maxsize(int arr)


stack.push(i);


}//最後形成乙個單調棧則棧中的值需要pop出計算面積。


while(!stack.isempty())


return maxsize;


}

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