629 K個逆序對陣列

給出兩個整數 n 和 k，找出所有包含從 1 到 n 的數字，且恰好擁有 k 個逆序對的不同的陣列的個數。

逆序對的定義如下：對於陣列的第i個和第 j個元素，如果滿i < j且 a[i] > a[j]，則其為乙個逆序對；否則不是。

由於答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。

示例 1:

輸入: n = 3, k = 0

輸出: 1

解釋:只有陣列 [1,2,3] 包含了從1到3的整數並且正好擁有 0 個逆序對。

示例 2:

輸入: n = 3, k = 1

輸出: 2

解釋:陣列 [1,3,2] 和 [2,1,3] 都有 1 個逆序對。

說明:n 的範圍是 [1, 1000] 並且 k 的範圍是 [0, 1000]。

網上的** 32ms

class solution 

}else}}
return dp[n][k];
}};

如果我們把n放在最後一位，則所有的k個逆序對均來自於前n - 1個數所構成的逆序對，和n無關；

如果我們把n放在倒數第二位，則有1個逆序對和n有關，有k - 1個逆序對來自前n - 1個數所構成的逆序對；

如果我們把n放在第一位，則有n-1個逆序對和n有關，k - (n - 1)個逆序對來自前n - 1個數所構成的逆序對。

所以：dp[n][k] = dp[n-1][k]+dp[n-1][k-1]+dp[n-1][k-2]+…+dp[n-1][k+1-n+1]+dp[n-1][k-n+1]。但問題是 k - (n - 1)有可能為負數，也就是說根據n和k的不同，上面的式子有可能從某個項之後就不合法了，我們這裡先寫出來佔位，從而得到下面兩個式子：

dp[n][k] = dp[n-1][k]+dp[n-1][k-1]+dp[n-1][k-2]+…+dp[n-1][k+1-n+1]+dp[n-1][k-n+1]

dp[n][k+1] = dp[n-1][k+1]+dp[n-1][k]+dp[n-1][k-1]+dp[n-1][k-2]+…+dp[n-1][k+1-n+1]

把上面兩個式子相減可以推導出：dp[n][k+1] = dp[n][k]+dp[n-1][k+1]-dp[n-1][k+1-n]。這樣就可以寫出**了。

當然由於dp[n][k]只和dp[n][x]，dp[n-1][x]有關，所以該**還可以進一步將空間複雜度從o(nk)降低到o(k)。時間複雜度是o(nk)。

629 K個逆序對陣列

題目描述 給出兩個整數 n 和 k，找出所有包含從 1 到 n 的數字，且恰好擁有 k 個逆序對的不同的陣列的個數。逆序對的定義如下 對於陣列的第i個和第 j個元素，如果滿i j且 a i a j 則其為乙個逆序對 否則不是。由於答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 7 的值。解題思路 思...

629 K個逆序對陣列

題目描述 給出兩個整數 n 和 k，找出所有包含從 1 到 n 的數字，且恰好擁有 k 個逆序對的不同的陣列的個數。逆序對的定義如下 對於陣列的第i個和第 j個元素，如果滿i j且 a i a j 則其為乙個逆序對 否則不是。由於答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 7 的值。示例 1 輸...

629 K個逆序對陣列

給出兩個整數 n 和 k，找出所有包含從 1 到 n 的數字，且恰好擁有 k 個逆序對的不同的陣列的個數。逆序對的定義如下 對於陣列的第i個和第 j個元素，如果滿i j且 a i a j 則其為乙個逆序對 否則不是。由於答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 7 的值。import j a....