給定乙個僅包含 0 和 1 的二維二進位制矩陣，找出只包含 1 的最大矩形，並返回其面積。
示例:
輸入:
[ ["1","0","1","0","0"],
["1","0","1","1","1"],
["1","1","1","1","1"],
["1","0","0","1","0"]
]輸出: 6
1 使用柱狀圖的優化暴力方法
設定二維陣列dp，dp[i][j]表示以該座標結束的矩形的最大可能寬度。
dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1 if matrix[i][j] == '1'
一旦我們知道每個點對應的最大寬度，就可以以線性時間內計算出以該點為右下角的最大矩形。我們從該位置第i行往上遍歷該列，可以得到從初始點(i,j)到當前點矩形的最大寬度，就是我們遇到的每個最大寬度d[k][j]的最小值。
我們定義
currentwidth = max(currentwidth, dp[i][k])
currentarea = currentwidth * (i - k + 1)
maxarea = max(maxarea, currentarea)
對每個點重複這一過程，就可以得到全域性最大。
注意，我們預計算最大寬度的方法事實上將輸入轉化成了一系列的柱狀圖，每一欄是乙個新的柱狀圖。我們在針對每個柱狀圖計算最大面積。
於是，上述方法本質上是84 - 柱狀圖中最大的矩形題中優化暴力演算法的復用。
複雜度分析
時間複雜度：o（m
2n）o（m^2n）
o（m2n）
空間複雜度：o（m
n）o（mn）
o（mn
）m，n為輸入矩陣的行列數
2 動態規劃-每個點的最大高度
想象乙個演算法，對於每個點我們會通過以下步驟計算乙個矩形：
不斷向上方遍歷，直到遇到「0」，以此找到矩形的最大高度。
向左右兩邊擴充套件，直到無法容納矩形最大高度。
例如，找到黃色點對應的矩形：
我們知道，最大矩形必為用這種方式構建的矩形之一。
給定乙個最大矩形，其高為h， 左邊界l，右邊界r，在矩形的底邊，區間[l, r]內必然存在一點，其上連續1的個數（高度）<=h。若該點存在，則由於邊界內的高度必能容納h，以上述方法定義的矩形會向上延伸到高度h，再左右擴充套件到邊界[l, r]，於是該矩形就是最大矩形。
若不存在這樣的點，則由於[l, r]內所有的高度均大於h，可以通過延伸高度來生成更大的矩形，因此該矩形不可能最大。
綜上，對於每個點，只需要計算h，l，和r- 矩形的高，左邊界和右邊界。
演算法
給定一行matrix[i]，我們通過定義三個陣列height，left，和right來記錄每個點的h，l，和r。height[j]對應matrix[i][j]的高，以此類推。
問題轉化為如何更新每個陣列。
height:
這個比較容易。h的定義是從該點出發連續的1的個數。
row[j] = row[j - 1] + 1 if row[j] == '1'
只需要一點改動即可:
new_height[j] = old_height[j] + 1 if row[j] == '1' else 0
left:考慮哪些因素會導致矩形左邊界的改變。由於當前行之上的全部0已經考慮在當前版本的left中，唯一能影響left就是在當前行遇到0。
因此我們可以定義:
new_left[j] = max(old_left[j], cur_left)
cur_left是我們遇到的最右邊的0的序號加1。當我們將矩形向左 「擴充套件」 ，我們知道，不能超過該點，否則會遇到0。
right:
我們可以沿用left的思路，定義:
new_right[j] = min(old_right[j], cur_right)
cur_right是我們遇到的最左邊的0的序號。簡便起見，我們不把cur_right減去1 (就像我們給cur_left加上1那樣) ，這樣我們就可以用height[j] * (right[j] - left[j])而非height[j] * (right[j] + 1 - left[j])來計算矩形面積。
這意味著， 嚴格地說 ，矩形的底邊由半開半閉區間[l, r)決定，而非閉區間[l, r]，且right比右邊界大1。儘管不這樣做演算法也可以正確執行，但這樣會讓計算看起來更簡潔。
注意，為了正確的記錄cur_right，我們需要從右向左迭代。因此，更新right時需要從右向左。
一旦left，right，和height陣列能夠正確更新，我們就只需要計算每個矩形的面積。
由於我們知道矩形j的邊界和高，可以簡單地用height[j] * (right[j] - left[j])來計算面積，若j的面積 大於max_area，則更新之。
複雜度分析
時間複雜度：o（m
n）o（mn）
o（mn
）空間複雜度：o（n
）o（n）
o（n）
m，n為輸入矩陣的行列數
/*
* 動態規劃
* 時間複雜度o(mn) 空間複雜度o(n)
* m,n為陣列行列數
*/class
solutionii
// 更新left
for(
int j =
0; j < cols;
++j)
}// 更新right
for(
int j = cols-
1; j >=0;
--j)
}// 更新最大面積
LeetCode 85 最大矩形
給定乙個僅包含 0 和 1 的二維二進位制矩陣，找出只包含 1 的最大矩形，並返回其面積。示例 輸入 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 輸出 6此題和上一題的擴充套件，此題給的二維矩陣的每一行向上都形成了乙個直方圖，所以二維矩陣有多少行，就有多少個直方圖...
leetcode85 最大矩形
1.轉換成直方圖的做法 參考 利用leetcode84中的方法來做 首先要將給定的01矩陣轉換成84中的直方圖的樣子。每一行都對應乙個直方圖，且下一行直方圖是由上一行直方圖計算得到的。如果是0，則當前直方圖高為0，如果是1，則當前直方圖高度是上一層對應位置高度 1 1 0 1 0 0 1,0 1,0...
LeetCode 85 最大矩形
給定乙個僅包含 0 和 1 的二維二進位制矩陣，找出只包含 1 的最大矩形，並返回其面積。示例 輸入 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 輸出 6這一題的演算法本質上和84題largest rectangle in histogram一樣，對每一列都求出每...