字串匹配與KMP演算法實現

字串匹配問題

字串匹配問題即在匹配串中尋找模式串是否出現，

首先想到的是使用暴力破解，也就是brute force(bf或蠻力搜尋) 演算法，將匹配串和模式串左對齊，然後從左向右乙個乙個進行比較，

如果不成功則模式串向右移動乙個單位，直到匹配成功或者到達匹配串最後仍然不成功，返回失敗。

很明顯，這種演算法有很多的地方可以優化，假設要搜尋的串為s，長度為n，要匹配的串為m，長度為m，時間複雜度為o(nm)。

（1）boyer-moore演算法

（2）rabin-karp演算法

knuth-morris-pratt演算法以三個發明者命名，knuth就是著名科學家donald knuth，鼎鼎大名， ( 簡稱taocp)的作者。

kmp演算法不太容易理解和實現，下面這段來自阮一峰的網路日誌，對kmp的介紹比較簡潔易懂，摘錄下來，有時間再記錄一下自己的理解和演算法的實現。

這種演算法不太容易理解，網上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到jake boxer的文章，我才真正理解這種演算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的kmp演算法解釋。

1.首先，字串"bbc abcdab abcdabcdabde"的第乙個字元與搜尋詞"abcdabd"的第乙個字元，進行比較。因為b與a不匹配，所以搜尋詞後移一位。

2.因為b與a不匹配，搜尋詞再往後移。

3.就這樣，直到字串有乙個字元，與搜尋詞的第乙個字元相同為止。

4.接著比較字串和搜尋詞的下乙個字元，還是相同。

5.直到字串有乙個字元，與搜尋詞對應的字元不相同為止。

6.這時，最自然的反應是，將搜尋詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜尋位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。

7.8.

怎麼做到這一點呢？可以針對搜尋詞，算出一張《部分匹配表》（partial match table）。這張表是如何產生的，後面再介紹，這裡只要會用就可以了。

9.已知空格與d不匹配時，前面六個字元"abcdab"是匹配的。查表可知，最後乙個匹配字元b對應的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向後移動的位數：

移動位數 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值

10.11.

因為空格與a不匹配，繼續後移一位。

12.逐位比較，直到發現c與d不匹配。於是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜尋詞向後移動4位。

13.14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。

首先，要了解兩個概念："字首"和"字尾"。 "字首"指除了最後乙個字元以外，乙個字串的全部頭部組合；"字尾"指除了第乙個字元以外，乙個字串的全部尾部組合。

15."部分匹配值"就是"字首"和"字尾"的最長的共有元素的長度。以"abcdabd"為例，

－　"a"的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0；

－　"ab"的字首為[a]，字尾為[b]，共有元素的長度為0；

－　"abc"的字首為[a, ab]，字尾為[bc, c]，共有元素的長度0；

－　"abcd"的字首為[a, ab, abc]，字尾為[bcd, cd, d]，共有元素的長度為0；

－　"abcda"的字首為[a, ab, abc, abcd]，字尾為[bcda, cda, da, a]，共有元素為"a"，長度為1；

－　"abcdab"的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda]，字尾為[bcdab, cdab, dab, ab, b]，共有元素為"ab"，長度為2；

－　"abcdabd"的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab]，字尾為[bcdabd, cdabd, dabd, abd, bd, d]，共有元素的長度為0。

"部分匹配"的實質是，有時候，字串頭部和尾部會有重複。比如，"abcdab"之中有兩個"ab"，那麼它的"部分匹配值"就是2（"ab"的長度）。搜尋詞移動的時候，第乙個"ab"向後移動4位（字串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"ab"的位置。

字串匹配與KMP演算法

參考 j.boxer s blog the knuth morris pratt algorithm in my own words.在電腦科學中，knuth morris pratt字串查詢演算法 簡稱為kmp演算法 可在乙個主文字字串 s 內查詢乙個詞 w 的出現位置。此演算法通過運用對這個詞在...

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