演算法系列15天速成 第三天 七大經典排序 下

今天跟大家聊聊最後三種排序： 直接插入排序，希爾排序和歸併排序。

直接插入排序：

這種排序其實蠻好理解的，很現實的例子就是俺們鬥地主，當我們抓到一手亂牌時，我們就要按照大小梳理撲克，30秒後，

撲克梳理完畢，4條3，5條s，哇塞......  回憶一下，俺們當時是怎麼梳理的。

最左一張牌是3，第二張牌是5，第三張牌又是3，趕緊插到第一張牌後面去，第四張牌又是3，大喜，趕緊插到第二張後面去，

第五張牌又是3，狂喜，哈哈，一門炮就這樣產生了。

怎麼樣，生活中處處都是演算法，早已經融入我們的生活和血液。

下面就上圖說明：

看這張圖不知道大家可否理解了，在插入排序中，陣列會被劃分為兩種，「有序陣列塊」和「無序陣列塊」，

對的，第一遍的時候從」無序陣列塊「中提取乙個數20作為有序陣列塊。

第二遍的時候從」無序陣列塊「中提取乙個數60有序的放到」有序陣列塊中「，也就是20，60。

第三遍的時候同理，不同的是發現10比有序陣列的值都小，因此20，60位置後移，騰出乙個位置讓10插入。

然後按照這種規律就可以全部插入完畢。

using system;

using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
namespace insertsort
;            console.writeline("排序前：" + string.join(",", list));
insertsort(list);
console.writeline("排序後：" + string.join(",", list));
希爾排序：
觀察一下」插入排序「：其實不難發現她有個缺點：
如果當資料是」5, 4, 3, 2, 1「的時候，此時我們將「無序塊」中的記錄插入到「有序塊」時，估計俺們要崩盤，
每次插入都要移動位置，此時插入排序的效率可想而知。
shell根據這個弱點進行了演算法改進，融入了一種叫做「縮小增量排序法」的思想，其實也蠻簡單的，不過有點注意的就是：
增量不是亂取，而是有規律可循的。
首先要明確一下增量的取法：
第一次增量的取法為： d=count/2;
第二次增量的取法為:  d=(count/2)/2;
最後一直到: d=1;
看上圖觀測的現象為：
d=3時：將40跟50比，因50大，不交換。
將20跟30比，因30大，不交換。
將80跟60比，因60小，交換。
d=2時：將40跟60比，不交換，拿60跟30比交換，此時交換後的30又比前面的40小，又要將40和30交換，如上圖。
將20跟50比，不交換，繼續將50跟80比，不交換。
d=1時：這時就是前面講的插入排序了，不過此時的序列已經差不多有序了，所以給插入排序帶來了很大的效能提高。
既然說「希爾排序」是「插入排序」的改進版，那麼我們就要比一下，在1w個數字中，到底能快多少？
下面進行一下測試：
using system;

using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
using system.threading;
using system.diagnostics;
namespace shellsort
listlist2 = new list();
list2.addrange(list);
console.writeline("\n第" + i + "次比較：");
stopwatch watch = new stopwatch();
watch.start();
insertsort(list);
watch.stop();
console.writeline("輸出前十個數:" + string.join(",", list.take(10).tolist()));
watch.restart();
shellsort(list2);
watch.stop();
console.writeline("輸出前十個數:" + string.join(",", list2.take(10).tolist()));}}
////// 希爾排序
//////
static void shellsort(listlist)
list[j + step] = temp;
}step = step / 2;}}
////// 插入排序
//////
static void insertsort(listlist)
list[j + 1] = temp;}}
}}
截圖如下：

看的出來，希爾排序優化了不少，w級別的排序中，相差70幾倍哇。
歸併排序：
個人感覺，我們能容易看的懂的排序基本上都是o (n^2)，比較難看懂的基本上都是n(logn)，所以歸併排序也是比較難理解的，尤其是在**
編寫上，本人就是搞了一下午才搞出來，嘻嘻。
首先看圖：
歸併排序中中兩件事情要做：
第一： 「分」,  就是將陣列盡可能的分，一直分到原子級別。
第二： 「並」，將原子級別的數兩兩合併排序，最後產生結果。
**：
using system;

using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
namespace mergesort
;            mergesort(array, new int[array.length], 0, array.length - 1);
console.writeline(string.join(",", array));
}////// 陣列的劃分
//////待排序陣列
///臨時存放陣列
///序列段的開始位置，
///序列段的結束位置
static void mergesort(int array, int temparray, int left, int right)
}////// 陣列的兩兩合併操作
//////待排序陣列
///臨時陣列
///第乙個區間段開始位置
///第二個區間的開始位置
///第二個區間段結束位置
static void merge(int array, int temparray, int left, int middle, int right)
//判斷左序列是否結束
while (left <= leftend)
temparray[tempindex++] = array[left++];
//判斷右序列是否結束
while (rightstart <= right)
temparray[tempindex++] = array[rightstart++];
//交換資料
for (int i = 0; i < templength; i++)}}
}
結果圖：

ps: 插入排序的時間複雜度為：o(n^2)
希爾排序的時間複雜度為：平均為：o(n^3/2)
最壞： o(n^2)
歸併排序時間複雜度為： o(nlogn)
空間複雜度為:  o(n) 
				
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