8皇后問題是：在8×8的棋盤上擺放8個皇后，使其不能互相攻擊，即任意的兩個皇后不能處在同一行，同一列，或同一斜線上。可以把八皇后問題拓展為n皇后問題，即在n×n的棋盤上擺放n個皇后，使其任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上。首先需要對棋盤進行描述。直觀地，棋盤可以用二維陣列表示，有皇后的棋格對應陣列元素值為1，無皇后的棋格對應陣列元素值為0。但這種儲存結構並不是最簡單有效的選擇。
圖8.21中左邊部分給棋盤的行、列編了號，提供的擺放方法，就是問題的乙個解。右邊的部分，將各行上皇后所在的列數記錄下來，用這8個數字（4, 6, 8, 2, 7, 1, 3, 5），也構成了對問題解的一種描述。
圖8.21 8皇后問題的乙個解
由此可以看出，可以定義乙個一維陣列int x[n];，用x[i]的值表示第i行上皇后所在的列數，n皇后問題的解可以用（x[1], x[2], ….. x[n]）的形式描述。
解決了資料表示的問題，設計資料處理的方法。這裡要用回溯的策略，設計計算機對n皇后問題的求解方法。以4皇后為例，如圖8.22所示，在圖8.22(a)中，第1行第1列上放置乙個皇后，圖8.22(b)中確定第2行的可能放法，在嘗試第1列、第2列由於相互攻擊而放棄之後，確定在第3列放置可以繼續，在圖8.22(c)中繼續對第3行進行考察，發現將所有4列都嘗試過了，也沒有辦法將皇后安排乙個合適的位置，對第4行做任何的嘗試都沒有意義，這時產生回溯，結果是在圖8.22(d)中將第2行的皇后安排到第4列，然後第3行的暫時可以放在第2列，在圖8.22(e)中試著確定第4行的皇后，卻發現無解再次回溯，只能夠如圖8.22(f)所示將第1行的皇后放到第2列，再經圖8.22(g)、(f)之後找到4皇后問題的乙個解，那就是圖8.22(g)的（2, 4, 1, 3）。
圖8.22 用回溯找出4皇后問題乙個解的過程
在圖8.23中，給出了求出4皇后問題所有解的完整過程的描述。圖中（1 * * *)對應圖8.22(a)中第1行皇后安排在第1列，其他行待定的狀態，接下來的（1 3 * *）對應了圖8.22(b)中第2行皇后安排在第3列的狀態。可以判斷出在這個狀態下，繼續嘗試並不能夠完成求解，於是發生回溯（其下方的b代表回溯），於是下乙個嘗試的狀態將是（1 4 * *），……。將這樣的過程繼續下去，能夠找出4皇后問題的所有解（2 4 1 3）和（3 1 4 2），如圖8.23中兩個加網格背景的結點。
圖8.23 求出4皇后問題所有解的完整過程
搞清楚用回溯法求解的過程後，將關注如何基於（x[1], x[2], ….. x[n]）形式的解結構，寫出讓計算機完成求解過程的**。4皇后問題尚且可以在紙上畫出解，8皇后問題的可能解有8!=40320種，最終解有92種，必須要依靠計算機求解了。
什麼樣的解才是可行的？需要描述出任何兩個皇后可以「互相攻擊」這樣的條件：
（1）有兩個皇后處在同一行：解的結構（x[1], x[2], ….. x[n]）已經保證同一行不會出現兩個皇后。
（2）有兩個皇后處在同一列：表示為x[i]=x[k]，假如在圖8.23**現表示為（1 1 * *）、（4 2 3 2）之類的結點，則說明有兩個皇后在同一列了。
（3）有兩個皇后處在同一斜線：若兩個皇后的擺放位置分別是第i行第x[i]列、第k行第x[k]列，若他們在棋盤上斜率為-1的斜線上，滿足條件i-x[i]=k-x[k]，例如（1 4 3 *）、（4 1 2 *）；若他們在棋盤上斜率為1的斜線上，滿足條件i+x[i]=k+x[k]。將這兩個式子分別變換成i-k=x[i]-x[k]和i-k=x[k]-x[i]，例如（3 4 1 *）。綜合兩種情況，兩個皇后位於同一斜線上表示為|i-k|=|x[i]-x[k]|。
在下面的程式實現中，place(x, k)函式用於判斷在第k行第x[k]列放置皇后，是否會與前面擺放好的皇后產生相互攻擊。只要有某行（第i行）的皇后與這個第k行的皇后處在同一列（x[i]=x[k]）或者處在同一斜線（|i-k|=|x[i]-x[k]|），則立即返回假(0)，表示不可能構成解。
再接下來，就是在實現問題求解的nqueens(x, n)函式中，從第1行開始，逐行逐列地考察皇后的擺放，當遇到某一行所有可能情況試過不必再深入到下一行考察時，及時回溯到上一行，接著考察。
程式實現中，將儲存解的陣列定義成了動態陣列。多分配乙個單元，因為陣列的首元素x[0]一直空閒未用，有用的單元是x[1]到x[n]。
【例8.12】 求解8皇后問題的程式
#include
#include
#include
void nqueens(int *x, int n); /*求解n皇后問題*/
int place(int *x, int k); /*判斷是否可以在第k行第x[k]列擺放皇后*/
void printsolution(int *x, int n); /*輸出求解結果*/
int main()
/*如果乙個皇后能放在第k行第x[k]列，則返回真(1)，否則返回假(0)*/
int place(int *x, int k)
/*能執行下一句，說明在第k行第x[k]列擺放皇后，不會互相攻擊*/
return1;}
/*求解在n×n的棋盤上，放置n個皇后，使其不能互相攻擊*/
void nqueens(int *x, int n)
}else
/*對應x[k]>n的情形，這一行已經沒有再試的必要，回溯到上一行*/
k--; /*上一行在原第x[k]列的下1列開始考察*/
}}/*輸出求解結果*/
void printsolution(int *x, int n)
printf("\n");
}printf("\n");
}
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