判斷三維空間中的點是否在乙個三角形中，最簡單的方法就是進行向量叉積運算，怎麼，沒懂？那就接著往下看，假設空間中由這樣乙個三角形，黃色區域代表三角形內部，如何判斷空間中的任意一點是否在黃色區域中呢？
或許你還沒有想到比較簡單快速的方法，再來看看下面的這張圖，或許你會豁然開朗：
以上圖為例，取三角形外的一點p，向量p-a與向量b-a的叉積的方向指向螢幕外；取三角形內的一點p』，向量p』-a與向量b-a的叉積方向指向螢幕，由此我們得出直線ab上方的點的向量，與向量b-a的叉積指向螢幕外，而直線ab下方的點的向量，得到的叉積指向螢幕，這樣我們利用叉積就能確定平面上的點位於直線ab的哪一側。但是一般情況下，我們如何確定叉積應該指向那個方向呢，這時，我們發現點c還沒用到，如果點p』再三角形的內部，那麼p』與c應該位於直線ab的同側，也就是兩個點分別與向量b-a的叉積大方向是同乙個方向。同樣的方法，如果我們判斷出點p』與a位於直線bc的同一側，點p』與b位於直線ac的同一側，那麼就能保證點p』位於黃色區域內部，即位於三角形內部。**實現也很簡單：
function sameside（p1，p2，a，b）
cp1 = crossproduct（ba，p1-a）
cp2 = crossproduct（ba，p2-a）
if dotproduct（cp1，cp2）> = 0
return true
else return false
function pointin********（ p，a，b，c）
if sameside（p，a，b，c）and sameside（p，b，a，c ） and sameside（p，c，a，b）
return true
else return false
兩向量a，b的叉積表示為axb，但要跟數學中的乘法區分開來！其表示式為：
兩向量叉積axb同時垂直a，b：
這種重心方法簡單有效，沒有其他多餘的運算。
上面的方法核心就是確保點需要位於線的同一側即可，它確實相當簡單了。但是這就足夠了嗎，下面的重心技術不僅簡單，而且執行速度更快！
我們都知道三角形的三個點在空間中定義了乙個平面，選擇其中任意乙個點，我們可以將平面上所有其他位置視為相對於該點。若選擇點a為起點，以向量（c-a）和向量（b-a）作為基礎向量，就可以表示平面上的任意一點，只需要從點a開始沿著（c-a）走一段距離，再沿著（b-a）走一段距離即可。
這樣，平面上的任意一點的位置就可以描述為：
p = a + u *（c - a）+ v *（b - a）給定u和v，我們就可以很輕鬆的用上面的方程計算出點p，但是如何能根據給定的點p計算出u和v呢，我們接著往下看：
p = a + u *（c - a）+ v *（b - a）//原方程
（p - a）= u *（c - a）+ v *（b - a）//兩者邊同時減去a
v2 = u * v0 + v * v1 //替換v0，v1，v2以減少寫入
//我們有兩個未知數（u和v）所以我們需要兩個方程來解它們。在方程兩邊同時點乘v0得到第乙個方程，然後在方程兩邊同時點乘v1得到第二個方程
(v2) . v0 = (u * v0 + v * v1) . v0
(v2) . v1 = (u * v0 + v * v1) . v1
//分配v0和v1
v2 . v0 = u * (v0 . v0) + v * (v1 . v0)
v2 . v1 = u * (v0 . v1) + v * (v1 . v1)
//現在我們有兩個方程和兩個未知數，可以解出乙個變數並替換為另乙個變數
求解 [v2.v0 == , ]
演算法表示為：
// compute vectors
v0 = c - a
v1 = b - a
v2 = p - a
// compute dot products
dot00 = dot(v0, v0)
dot01 = dot(v0, v1)
dot02 = dot(v0, v2)
dot11 = dot(v1, v1)
dot12 = dot(v1, v2)
// compute barycentric coordinates
invdenom = 1 / (dot00 * dot11 - dot01 * dot01)
u = (dot11 * dot02 - dot01 * dot12) * invdenom
v = (dot00 * dot12 - dot01 * dot02) * invdenom
// check if point is in ********
return (u >= 0) && (v >= 0) && (u + v < 1)
point in ******** test
向量點積(dot product),向量叉積(cross product)
上三角矩陣下三角矩陣
要求給定矩陣，輸出其上三角矩陣或下三角矩陣 源 如下 include include include include const int m 5 void proc int array m m void main printf n proc a printf result array is n fo...
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