《資料結構與演算法 C語言版》 1 6典型例題

2021-09-23 14:42:12 字數 748 閱讀 9393

例1求下面程式的時間複雜度。

int f1(int n)
解當i=1時,對x的賦值語句執行1次。

當i=2時,對x的賦值語句執行1+2次。

當i=n時,對x的賦值語句執行1+2+…+n次。

所以,對x的賦值語句共執行1+(1+2)+(1+2+3)+ …+(1+2+…+n)=n(n+1)(n+2)/6次。故該程式的時間複雜度為o(n3)。

例2設n是偶數,求執行下列程式後m的值,並給出該程式的時間複雜度。

int f2(int n)
解m的值等於賦值語句m=m+1的執行次數。

當i=1時,對m的賦值語句執行n-1次。

當i=2時,對m的賦值語句執行n-3次。

當i=n/2時,對m的賦值語句執行1次。

所以,對m的賦值語句共執行(n-1)+(n-3)+…+1=n2/4次,即有m=n2/4。故該程式的時間複雜度為o(n2)。

例3求下面程式段的時間複雜度:

int f3(int n)

a[i]=1;

}

其中,陣列a中各分量的元素值要麼為0,要麼為1。

解在最好情況下,即二進位制數的最後一位為零時,演算法只進行一次判斷,未執行迴圈體,賦值語句a[i]執行了一次;最壞情況出現在二進位制各位均為1(最高位為0,因題目設無溢位)時,這時迴圈體執行了n-1次,時間複雜度是o(n),迴圈體平均執行n/2次,平均時間複雜度仍是o(n)。

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