【joseph問題描述】
n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
【求解思路】
[size=medium][b]1.非遞迴演算法[/b][/size]
我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
......
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x' =(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f[i]，程式也是異常簡單：
int main()
[size=medium][b]2.遞迴演算法[/b][/size]
當n個人時，退出的一定是報到m%n-1的人（有%是因為m可能大於n，經過迴圈才能報到m），由於所有人是乙個環，可以認為是從任何地方開始編號的，所以在m%n-1這個人之後的人可以認為編碼都大於他，那麼整個環的編號就是m%n-1到m%n-1+n-1（也就是m%n-1到m%n-2，實際上乙個編號是m還是m+n或者m+2n都無所謂，只要最終算出來的編號對n取模就是正確的編號了。）
那此人退出後他的下一位，也就是原來報m%n這位的編號將更新為0。相應的後面的編碼都會減少m%n，所以得出公式:
f[n] - m%n = f[n-1]
變形一下公式也就是:
f[n] = (f[n-1] + m) % n
由此公式得到遞迴演算法（注，要是跟非遞迴保持一致的話，可以將最後返回值+1）
int f(int n, int m)
約瑟夫環非遞迴演算法分析
joseph問題描述 n個人 編號0 n 1 從0開始報數，報到 m 1 的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。求解思路 我們知道第乙個人 編號一定是m n 1 出列之後，剩下的n 1個人組成了乙個新的約瑟夫環 以編號為k m n的人開始 k k 1 k 2 n 2,n 1,0,1,2,...
約瑟夫環非遞迴演算法分析
joseph問題描述 n個人 編號0 n 1 從0開始報數，報到 m 1 的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。求解思路 我們知道第乙個人 編號一定是m n 1 出列之後，剩下的n 1個人組成了乙個新的約瑟夫環 以編號為k m n的人開始 k k 1 k 2 n 2,n 1,0,1,2,...
約瑟夫環 遞迴演算法
假設下標從0開始，0，1，2 m 1共m個人，從1開始報數，報到k則此人從環出退出，問最後剩下的乙個人的編號是多少？現在假設m 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k 3 第乙個人出列後的序列為 0 1 3 4 5 6 7 8 9 即 3 4 5 6 7 8 9 0 1 我們把該式轉化為 ...