《資料結構與演算法之美》專欄閱讀筆記4 二分查詢

找呀找呀找朋友

二分查詢也叫折半查詢，是一種針對有序資料集合的查詢演算法。

原理：押大押小呀？

複雜度分析

2^k = n，o(logn)

適用場景

作業~【求乙個數的平方根，精確到小數點後6位】

看到題目的第一反應是，啥？啥叫平方根？精確到小數點後是幾個意思？小數點單獨算？（訊號處理專業中數學最差的說的大概就是我……）反應過來啥叫平方根後，腦補了一下小數點的限制的方法，然後就……想起來作者之前的忠告：

}強迫症般糾結的我發現36的平方根居然不是6的時候，面臨崩潰，才發現不是我的鍋。

科普一下牛頓-拉弗森法（喜歡講著麼清楚的文~）

用來求平方根的話，公式大概就是：

實現就是

public static double sqrt2(double value) 

return c;
}

（還是學數學的厲害呢~）

2、變形的二分查詢

常見的四個變形問題

2.1、查詢第乙個、最後乙個值等於給定值的元素

下面是查詢第乙個等於給定值的元素的實現**。

原始寫法

public static int firstequal(int values, int target)  else 

mid = left + ((right - left) >> 1);
}while (mid >= 0 && values[mid] == target) 
return mid+1;
}

int left = 0;

int right = values.length - 1;
int mid = left + ((right - left) >> 1);
while (left < right)  else 
mid = left + ((right - left) >> 1);
}if (left < values.length && values[left] == target)
return left;
return -1;

int left = 0;

int right = values.length - 1;
int mid = left + ((right - left) >> 1);
while (left < right)  else if (values[mid] > target)  else 
mid = left + ((right - left) >> 1);
}return -1;

public static int lastequal(int values, int target)  else 

mid = left + ((right - left) >> 1);
}if (right < values.length && values[right] == target)
return right;
return -1;
}

int left = 0;

int right = values.length - 1;
int mid = left + ((right - left) >> 1);
while (left < right)  else if (values[mid] > target)  else 
mid = left + ((right - left) >> 1);
}return -1;

找第乙個大於等於給定值 = 找乙個最小右邊界。

找最後乙個小於等於給定值 = 找乙個最大左邊界。

public static int lastmin(int values, int target)  else 

}return -1;
}public static int firstmax(int values, int target)  else 
}return -1;
}

在乙個迴圈有序陣列中查詢值等於給定值的情況，如在[4,5,6,1,2,3]中查詢2。

public static int findtargetincircle(int values, int target)  else if (values[mid] > target)  else 

} else  else }}
return -1;
}

同理，對迴圈的陣列求上面四個二分的變形問題，只需要把values[mid] == target時的處理加到對應的位置即可~

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