一、roc曲線
1、roc曲線：接收者操作特徵(receiveroperating characteristic),roc曲線上每個點反映著對同一訊號刺激的感受性。
橫軸：負正類率(false postive rate fpr)特異度，劃分例項中所有負例佔所有負例的比例；(1-specificity)
縱軸：真正類率(true postive rate tpr)靈敏度，sensitivity(正類覆蓋率)
2針對乙個二分類問題，將例項分成正類(postive)或者負類(negative)。但是實際中分類時，會出現四種情況.
(1)若乙個例項是正類並且被**為正類，即為真正類(true postive tp)
(2)若乙個例項是正類，但是被**成為負類，即為假負類(false negative fn)
(3)若乙個例項是負類，但是被**成為正類，即為假正類(false postive fp)
(4)若乙個例項是負類，但是被**成為負類，即為真負類(true negative tn)
tp:正確的肯定數目
fn:漏報，沒有找到正確匹配的數目
fp:誤報，沒有的匹配不正確
tn:正確拒絕的非匹配數目
列聯表如下，1代表正類，0代表負類：
由上表可得出橫，縱軸的計算公式：
(1)真正類率(true postive rate)tpr:tp/(tp+fn),代表分類器**的正類中實際正例項佔所有正例項的比例。sensitivity
(2)負正類率(false postive rate)fpr:fp/(fp+tn)，代表分類器**的正類中實際負例項佔所有負例項的比例。1-specificity
(3)真負類率(true negative rate)tnr:tn/(fp+tn),代表分類器**的負類中實際負例項佔所有負例項的比例，tnr=1-fpr。specificity
假設採用邏輯回歸分類器，其給出針對每個例項為正類的概率，那麼通過設定乙個閾值如0.6，概率大於等於0.6的為正類，小於0.6的為負類。對應的就可以算出一組(fpr,tpr),在平面中得到對應座標點。隨著閾值的逐漸減小，越來越多的例項被劃分為正類，但是這些正類中同樣也摻雜著真正的負例項，即tpr和fpr會同時增大。閾值最大時，對應座標點為(0,0),閾值最小時，對應座標點(1,1)。
如下面這幅圖，(a)圖中實線為roc曲線，線上每個點對應乙個閾值。
橫軸fpr:1-tnr,1-specificity，fpr越大，**正類中實際負類越多。
縱軸tpr：sensitivity(正類覆蓋率),tpr越大，**正類中實際正類越多。
理想目標：tpr=1，fpr=0,即圖中(0,1)點，故roc曲線越靠攏(0,1)點，越偏離45度對角線越好，sensitivity、specificity越大效果越好。
二 如何畫roc曲線
假設已經得出一系列樣本被劃分為正類的概率，然後按照大小排序，下圖是乙個示例，圖中共有20個測試樣本，「class」一欄表示每個測試樣本真正的標籤（p表示正樣本，n表示負樣本），「score」表示每個測試樣本屬於正樣本的概率。
接下來，我們從高到低，依次將「score」值作為閾值threshold，當測試樣本屬於正樣本的概率大於或等於這個threshold時，我們認為它為正樣本，否則為負樣本。舉例來說，對於圖中的第4個樣本，其「score」值為0.6，那麼樣本1，2，3，4都被認為是正樣本，因為它們的「score」值都大於等於0.6，而其他樣本則都認為是負樣本。每次選取乙個不同的threshold，我們就可以得到一組fpr和tpr，即roc曲線上的一點。這樣一來，我們一共得到了20組fpr和tpr的值，將它們畫在roc曲線的結果如下圖：
auc(area under curve)：roc曲線下的面積，介於0.1和1之間。auc作為數值可以直觀的評價分類器的好壞，值越大越好。
首先auc值是乙個概率值，當你隨機挑選乙個正樣本以及負樣本，當前的分類演算法根據計算得到的score值將這個正樣本排在負樣本前面的概率就是auc值，auc值越大，當前分類演算法越有可能將正樣本排在負樣本前面，從而能夠更好地分類。
二、auc計算
1. 最直觀的，根據auc這個名稱，我們知道，計算出roc曲線下面的面積，就是auc的值。事實上，這也是在早期 machine learning文獻中常見的auc計算方法。由於我們的測試樣本是有限的。我們得到的auc曲線必然是乙個階梯狀的。因此，計算的auc也就是這些階梯 下面的面積之和。這樣，我們先把score排序(假設score越大，此樣本屬於正類的概率越大)，然後一邊掃瞄就可以得到我們想要的auc。但是，這麼 做有個缺點，就是當多個測試樣本的score相等的時候，我們調整一下閾值，得到的不是曲線乙個階梯往上或者往右的延展，而是斜著向上形成乙個梯形。此 時，我們就需要計算這個梯形的面積。由此，我們可以看到，用這種方法計算auc實際上是比較麻煩的。
2. 乙個關於auc的很有趣的性質是，它和wilcoxon-mann-witney test是等價的。這個等價關係的證明留在下篇帖子中給出。而wilcoxon-mann-witney test就是測試任意給乙個正類樣本和乙個負類樣本，正類樣本的score有多大的概率大於負類樣本的score。有了這個定義，我們就得到了另外一中計 算auc的辦法：得到這個概率。我們知道，在有限樣本中我們常用的得到概率的辦法就是通過頻率來估計之。這種估計隨著樣本規模的擴大而逐漸逼近真實值。這 和上面的方法中，樣本數越多，計算的auc越準確類似，也和計算積分的時候，小區間劃分的越細，計算的越準確是同樣的道理。具體來說就是統計一下所有的 m×n(m為正類樣本的數目，n為負類樣本的數目)個正負樣本對中，有多少個組中的正樣本的score大於負樣本的score。當二元組中正負樣本的 score相等的時候，按照0.5計算。然後除以mn。實現這個方法的複雜度為o(n^2)。n為樣本數（即n=m+n）
3. 第三種方法實際上和上述第二種方法是一樣的，但是複雜度減小了。它也是首先對score從大到小排序，然後令最大score對應的sample 的rank為n，第二大score對應sample的rank為n-1，以此類推。然後把所有的正類樣本的rank相加，再減去m-1種兩個正樣本組合的情況。得到的就是所有的樣本中有多少對正類樣本的score大於負類樣本的score。然後再除以m×n。即
公式解釋：
1、為了求的組合中正樣本的score值大於負樣本，如果所有的正樣本score值都是大於負樣本的，那麼第一位與任意的進行組合score值都要大，我們取它的rank值為n，但是n-1中有m-1是正樣例和正樣例的組合這種是不在統計範圍內的（為計算方便我們取n組，相應的不符合的有m個），所以要減掉，那麼同理排在第二位的n-1，會有m-1個是不滿足的，依次類推，故得到後面的公式m*(m+1)/2，我們可以驗證在正樣本score都大於負樣本的假設下，auc的值為1
2、根據上面的解釋，不難得出，rank的值代表的是能夠產生score前大後小的這樣的組合數，但是這裡包含了（正，正）的情況，所以要減去這樣的組（即排在它後面正例的個數），即可得到上面的公式
另外，特別需要注意的是，再存在score相等的情況時，對相等score的樣本，需要 賦予相同的rank(無論這個相等的score是出現在同類樣本還是不同類的樣本之間，都需要這樣處理)。具體操作就是再把所有這些score相等的樣本 的rank取平均。然後再使用上述公式。
AUC計算方法總結
auc area under the curve 是一種用來度量分類模型好壞的乙個標準，這裡不詳細敘述auc的定義及意義，詳見wiki。演算法1 如下圖是乙個分類器的結果，計算點形成的折線的面積就是auc的值 如下 public double aucalg1 if scores 1 contains...
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