開篇
這篇文章介紹找最短路徑的一種演算法，它的字我比較喜歡:啟發式搜尋。
這是用一般的搜素方法，類似窮舉的效果
下面的圖是用a*搜素的效果，也就是本文要介紹的演算法。
可以看出，用a*演算法減少了許多計算量，它的效率有了顯著的提高。
下面將為你解答上圖中的演算法是如何實現的。
正文
搜尋區域介紹
圖中左邊的綠色點是搜尋的起點a，目標點是右邊的紅色點b，中間被障礙物擋住（藍色部分）。
我們的目的是從起點出發，找到一條到達目標點的最短路徑。
把整個圖都分為乙個個小方塊只是為了這樣方便討論，更多的應用中，也可以把圖分為其它方塊的組合。
開始搜尋
目標是找出從a點出發到b的最短路徑，所以我們從a點開始搜尋，直到找到目標b。
搜尋的步驟是這樣的：
1、從起點a開始把a加入到openlist中。openlist解釋：它是乙個佇列，裡面元素是一些方塊，它們有可能構成最短路徑。現在佇列中只有元 素a，以後會加入更多的元素。以後會對裡的元素進行檢查，從裡面來找到構成最短路徑的元素。
2、看起點a周圍的元素是否可達（是否能從a到達它們）把從a可到達的元素加入到openlist中，並且加入到openlist中的節點維護乙個指指標，指向他的父親，也即a點。如果a周圍有障礙物就忽略它。從這個圖看， a周圍把個元素都可達，所以把它們都加到openlist中。
3、把起點a放入closelist中，在closelist中的點意味著以後不需要再去考慮它了。對於a節點，a可達的點都加入到了openlist中，以後也就不用考慮a的情況了。
經過以上三步操作後的效果圖如下所示
圖中被暗綠色包圍的就是openlist中的點，一共八個，都是從起點a可達的點，並且他們中的每個都有乙個指向他們父節點的指標（圖中的小針方向）被高亮綠色包圍的表示closelist中的點，可以看出起點a已經在closelist中。
路徑選擇
從起點出發 ，下一步可以走的點現在有八個，選取哪乙個作為下一步的點呢？正常的思維是選取乙個離目標值最進，且在這些點中離遠點最近的點。
本文的思路也是這樣的，文中用
f = g + h
表示，其中：
對於每個點，都有自己的g、h、f。
其中g表示從特定的點到起點的距離，h表示從該點到目標的估值，那麼f就是經過該點路徑的估值。
下面詳細介紹
g:從起點到特定節點的距離，也就是g的父節點加上從g的父節點到起點a的距離g。圖中是邊長為10的正方形塊，所以就是g的父節點的值g
加上10（上下左右相鄰）或者加上14（斜塊相鄰、也就是對角線的長度，本來是14.14、、為了方便計算這裡取近似值）
h：h能用很多方法得到估計值.這裡用到的方法稱為manhattan method，h的值就是從考慮的點通過水平和垂直移動達到目標點的移動步數乘10（正方形塊的邊長為10）.注意只是水平和垂直移動，不走斜線。並且忽略圖中的障礙物。
插一句：
對於上圖中的點，他們的f、g、h的值在圖中都有標明。
f、h、g的位置在起點右邊的點中已經有標註，其他點的位置同理。
現在看起點右邊的點（也就是標有字母的點）g=10，因為在起點正左邊。h=30，水平移動三個格仔可以到目標點b。f=g+h=40
（為了方便描述，把選取的點成為點m）
1、檢查m周圍的點，在closelist中則忽略它，如果可達且不在openlist中，則加入openlist中，同理的維護乙個指向父節點的指正，同時計算加入點的f h g 值。
2、如果m周圍的點在openlist中，則看從起點a通過m到這類點的路徑是不是小於他們的g值，如果是則更新他們的g、f值（更新為小的）。如果不是則不做任何操作。
3、把m從openlist中移除，加入closelist中。
對openlist中f最小的點（也就是起點左邊的點）的處理效果如下圖所示：
m的右邊、右上、右下是障礙物，所以忽略他們。m的左邊點在closelist中，也不去管他，剩下的是m的上、下、左上、左下的點。他們已經在openlist中，所以看從起點通過m到他們的距離是不是小於他們的g值。通過判斷，都比他們的g值大，所以做任何操作。
可以看出，現在的closelist已有兩個元素了（高亮綠色包圍的塊）
下一步的操作和上面敘述的一樣，從openlist中找出f最小的，重複上的操作。從圖中可以看出，現在的openlist中f最小的有兩個，就是剛剛考慮的點的正上方和正下方，其實這裡選哪個都無所謂，只是人們習慣於選擇較晚加入到openlist中的元素，這裡選擇下方的點。
同理，處理效果如下圖所示：
下面簡單的說下處理過程：
暫且稱現在處理的點為n吧。
n上方 在closelist中，不考慮。
n左方 在openlist中，看從原點通過n到它的距離為14+10大於10，不做操作，跳到下一步
n的左下方，下方 加入openlist中，同時記錄f、g 、h的值還有指向父節點的指標。
n的右下方這裡看做「不可達的點」原因是這兩個點都處於障礙物的對角上，當然這只是一種人為的規定。也可以取消這條規定就把它加入到openlist中。這只是一種規定，不必深究。
處理的結果是closelist中現在有三個元素，用高亮的藍色標記，同樣的，openlist中的元素用暗綠色標記出。
重複上的步驟，每次從openlist中選取f最小的點加入closelist中，同時處理這個點周圍的元素。。
直到目標節點也被加入到closelist中停止。
處理的效果如下圖所示：
如果用心看、你也許已經發現了，在起點正下方兩個點的g值，沒錯，就是圖中用橢圓圈起來的點，之前的g=28，現在是20。這是在演算法進行的時候更新的，可能 是這其中的某一步，處理這個點的時候，發現了一條更短的路徑20，替換了原來的28。
到這裡，問題已經基本解決了，最後的任務就是得到這條路徑。
只要從目標點出發，沿著他們的父節點遍歷，直到起點。就得到了一條最短路徑。
如下圖所示
總結
現在你應該對a*演算法有乙個初步的認識了吧，總結下演算法的實現過程：
1、把起點加入到openlist中
2、重複以下步驟
a、從openlist中找出f最小的節點，並把它當做當前的操作節點
b、檢查當前點周圍的點，如果已經在openlist中看是否能通過當前點得到更小的g，如果能就更新那個點的g，f的值，如果在closelist中或者是障礙物（不可達）則忽略他們
c、把當前點從openlist中移除 ，加入closelist中
d、當目標點加入closelist中時停止
3、儲存路徑，從目標點出發，按照父節點指標遍歷，直到找到起點。
後記
其實啟發式搜尋就是對窮舉的一種優化，讓每次搜尋都更接近目標。這就要通過估值函式實現，對於這類問題，找到乙個估值函式是關鍵。
估值函式：從當前點出發到目標點的花費。其實從這個理念上說，好像和分支界限法有些類似，都是在窮舉的基礎上對搜素優化。
啟發式搜尋
啟發式搜尋 heuristically search 又稱為有資訊搜尋 informed search 它是利用問題擁有的啟發資訊來引導搜尋，達到減少搜尋範圍 降低問題複雜度的目的，這種利用啟發資訊的搜尋過程稱為啟發式搜尋。例題 八數碼問題 運用優先佇列，根據目前已經確定的位置算出目前的價值，並匯入...
啟發式搜尋
啟發式搜尋 啟發式搜尋就是在狀態空間中的搜尋對每乙個搜尋的位置進行評估，得到最好的位置，再從這個位置進行搜尋直到目標。這樣可以省略大量無謂的搜尋路徑，提高了效率。在啟發式搜尋中，對位置的估價是十分重要的。採用了不同的估價可以有不同的效果。在啟發式搜尋中，我們每次找到當前 最有希望是最短路徑 的狀態進...
A 演算法（啟發式搜尋）
a 演算法，a a star 演算法是一種靜態路網中求解最短路徑最有效的直接搜尋方法，也是解決許多搜尋問題的有效演算法。演算法中的距離估算值與實際值越接近，最終搜尋速度越快。別稱 啟發式搜尋 表示式 f n g n h n f n g n h n f n g n h n 公式表示為 f n g n ...