一、什麼是拓撲排序
在圖論中，拓撲排序（topological sorting）是乙個有向無環圖（dag, directed acyclic graph）的所有頂點的線性序列。且該序列必須滿足下面兩個條件：
每個頂點出現且只出現一次。
若存在一條從頂點 a 到頂點 b 的路徑，那麼在序列中頂點 a 出現在頂點 b 的前面。
有向無環圖（dag）才有拓撲排序，非dag圖沒有拓撲排序一說。
例如，下面這個圖：
它是乙個 dag 圖，那麼如何寫出它的拓撲排序呢？這裡說一種比較常用的方法：
從 dag 圖中選擇乙個 沒有前驅（即入度為0）的頂點並輸出。
從圖中刪除該頂點和所有以它為起點的有向邊。
重複 1 和 2 直到當前的 dag 圖為空或當前圖中不存在無前驅的頂點為止。後一種情況說明有向圖中必然存在環。
於是，得到拓撲排序後的結果是 。
通常，乙個有向無環圖可以有乙個或多個拓撲排序序列。
二、拓撲排序的應用
拓撲排序通常用來「排序」具有依賴關係的任務。
比如，如果用乙個dag圖來表示乙個工程，其中每個頂點表示工程中的乙個任務，用有向邊表示在做任務 b 之前必須先完成任務 a。故在這個工程中，任意兩個任務要麼具有確定的先後關係，要麼是沒有關係，絕對不存在互相矛盾的關係（即環路）。
三、拓撲排序的實現
根據上面講的方法，我們關鍵是要維護乙個入度為0的頂點的集合。
圖的儲存方式有兩種：鄰接矩陣和鄰接表。這裡我們採用鄰接表來儲存圖，c++**如下：
#include
#include
#include
using namespace std;
/************************類宣告************************/
class graph
;/************************類定義************************/
graph::graph(int v)
void graph::addedge(int v, int w)
bool graph::topological_sort()
if(count < v)
return false; // 沒有輸出全部頂點，有向圖中有迴路
else
return true; // 拓撲排序成功
}測試如下dag圖：
int main()
輸出結果是 4, 5, 2, 0, 3, 1。這是該圖的拓撲排序序列之一。
每次在入度為0的集合中取頂點，並沒有特殊的取出規則，隨機取出也行，這裡使用的queue。取頂點的順序不同會得到不同的拓撲排序序列，當然前提是該圖存在多個拓撲排序序列。
由於輸出每個頂點的同時還要刪除以它為起點的邊，故上述拓撲排序的時間複雜度為o(v+e)o(v+e)。
另外，拓撲排序還可以採用 深度優先搜尋（dfs）的思想來實現，詳見《topological sorting via dfs》。
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