計算機加減乘除運算原理

計算機加減乘除運算原理

加減法原理

原碼，反碼，補碼

十進位制

原碼(符號位+真數)

反碼(符號位不變)

補碼(符號位不變)

85(正數)

0101 0101

0101 0101(正數：本身)

0101 0101(正數：本身)

-85(負數)

1101 0101

1010 1010(負數：非符號位取反)

1010 1011(負數：反碼+1)

原碼運算：如下圖，原碼運算對於負數參與的運算是不正確的，但是兩個正數相加則正常；

反碼運算：真數部分是正確的，但是對於0出現了[0000 0000]原和[1000 0000]兩種編碼；

補碼運算：使用[1000 0000]代表-128，同時-128不存在原碼

使符號位以及真數同時參與運算；

可以把減法運算變成加法運算；而乘法可以用加法來做，除法可以轉變成減法。

如下圖，補碼運算的最高位溢位情況下，其他位的結果正好為資料的運算結果

乘法

原理：計算機數值都是用2的n次方來表示的：2^n0+2^n1+2^n2+2^n3+2^n4......

x*y=

(x)*(2^n0+2^n1+2^n2+2^n3+2^n4)

=(x*2^n0)+(x*2^n1)+(x*2^n2)+(x*2^n3)+(x*2^n4)+...... =

(x左移n0)+(x左移n1)+(x左移n2)+(x左移n3)+(x左移n4)+......

例項15(x)*13(y)，即1111*1101

a.首先y的最低位為1(2^0)，x左移0位得到1111

b.然後y的最低第二位為0，沒有2^1存在，因此本次無運算

，得到為

0c.然後y的最低第三位為1(2^2)，x左移2位得到111100

d.然後y的最低第四位為1(2^3)，x左移3位得到1111000

e.把a、b、c、d的結果相加1111+0+111100+1111000=11000011(195),該結果就是乘法的結果

除法

原理

左移運算。符號位不參與運算

例項：51/3

大小比較

真數從高位到低位比較，符號位單獨比較

移位運算

<< ： 左移運算子，num << 1,相當於num乘以2

如：0000 0010 左移2位為 0000 1000  ；從2變為16

>> ：右移運算子，num >> 1,相當於num除以2

如：0000 1000 右移2位為 0000 0010，從16變為2

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