原帖內容：
這是本人讀高中時發現的乙個數學猜想,一直不能證明或推翻
任何乙個不能被3整除的偶數，如488，按下列步驟：
若該數為偶數，則把它各個位數之和的平方作為新數；若該數為奇數則各個位數之和的立方作為新數，再把那個新數重複以上步驟(偶數就各位數之和平方,奇數就各位數之和立方)，一步步計算下去,肯定能在9步內變為1!
如： 488(偶) 4+8+8=20 20*20=400
400(偶) 4+0+0=4 4*4=16
16(偶) 1+6=7 7*7=49
49(奇) 4+9=13 13*13*13=2197
2197(奇) 2+1+9+7=19 19*19*19=6859
6859(奇) 6+8+5+9=28 28*28*28=21952
21952(偶) 2+1+9+5+2=19 19*19=361
361(奇) 3+6+1=10 10*10*10=1000
1000(偶) 1+0+0+0=1 1*1=1
1 共9步
哪位高手能證明或推翻它？？
227樓牛人證明：
很容易證明啊。
9步容易證明不成立，或者可以構造法給出反例，好像前面已經有人舉出反例了，這裡不贅述了。
改為有限步，給個簡潔證明如下，不一定對，請指正。
第i步變換結果a(i)為完全平方數或者完全立方數，i>=1
子命題1：
存在自然數m，當a(i)>m的時候，a(i+1) 我的感想：
首先樓主有這麼牛的猜想非常的了不起，尤其還是在高中的時候。只是不知道題目中的一些限制條件是怎麼想到的，不會真的是一點一點嘗試出來的吧。不過在我看到題目的時候最想不明白的就是這個9步是如何來的。其實原因非常的簡單，9步變到1，這個是不可能的，別說是個位數相加後還要求平方和立方，就是對每次都求和來說，只要數字足夠的大，想把結果收斂到個位也是不可能的。因為對於任意乙個正數，一定可以找到無窮個對應的正數，使後者的各位數字之和等於前者。想找到乙個10以上才能收斂到1的數字實在是非常的容易。
其次說下227樓的證明，確實很厲害。思路清晰，也沒有用什麼高深的知識，確實非常的令人佩服。不過我們也應該同時看到，計算機在解決這個題目中也起到了很重要的作用，單說想找到這個4913，如果不借助計算機而靠人力，不知道要費多少的時間。還有就是問題中提到的收斂區間，這個也可以非常簡單的用227樓的思路找到，這個區間應該是2位數（各位數字相加的結果是2位數）。因為如果是3位數的話，那麼最小也是100，假設想加前的數字各位數字都盡量取9（主要是為了減少位數），那麼這個數字也至少要12位，而999的3次方也不過才12位，更何況當和是999的時候，想加前的數字至少有111位了。所以只要證明2位數這個範圍內的結論成立即可！
CSDN上顯示的時鐘的AS
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