動態規劃電路佈線問題

1、問題描述：

在一塊電路板的上、下兩端分別有n個接線柱。根據電路設計，要求用導線(i,π(i)) 將上端接線柱i與下端接線柱π(i)相連，如下圖。其中，π(i),1≤ i ≤n,是｛1,2,…,n｝的乙個排列。導線(i, π(i))稱為該電路板上的第i條連線。對於任何1 ≤ i ≤ j ≤n,第i條連線和第j條連線相交的充要條件是π(i)> π(j).

在製作電路板時，要求將這n條連線分布到若干絕緣層上。在同一層上的連線不相交。電路佈線問題要確定將哪些連線安排在第一層上，使得該層上有盡可能多的連線。換句話說，該問題要求確定導線集nets = ｛i，π(i)，1 ≤ i ≤ n｝的最大不相交子集。    

2、最優子結構性質：

記n(i,j) = . n(i,j)的最大不相交子集為mns（i,j）size(i,j)=|mns(i,j)|。

(1)當i = 1時

(2)當i >1時

① j

② j ≥π(i)。此時，若(i, π(i))∈mns(i,j)，則對任意(t, π(t))∈mns(i,j)有t < i且π(t)< π(i)；否則，(t, π(t))與(i, π(i))相交。在這種情況下mns(i,j)-是n(i-1, π(i)-1)的最大不相交子集。否則，子集mns(i-1, π(i)-1)∪包含於n(i,j)是比mns(i,j)更大的n(i,j)的不相交子集。這與mns(i,j)的定義相矛盾。

若(i, π(i))不屬於mns(i,j)，則對任意(t, π(t))∈mns(i,j)，有t另一方面，mns(i-1,j)包含於n(i,j),故又有size(i,j) ≥size(i-1,j)，從而size（i,j）= size(i-1,j)。

3、遞推關係

電路佈線問題的最優值為size(n,n)。由該問題的最優子結構性質可知，子問題最優值的遞迴關係如下：

自底向上，先算上排接線柱只有1個，2個的最優佈線，然後求上排接線柱有多個的最優佈線。具體**如下：

//3d8 動態規劃 電路佈線問題

#include
"stdafx.h"
#include
using
namespace
std; 
const
int n = 
10;void
mns(int c,int n,int **size)
;    
void
traceback
(int c,int **size,int n,int net,int& m)
;    
intmain
()    
;//下標從1開始
int **size = 
newint *[n+
1];for(
int i=
0; i<=n; i++)
mns(c,n,size);
cout
<<
"電路佈線最大不相交連線數目為："
int net[n],m;
traceback(c,size,n,net,m);
cout
<<
"最大不相交連線分別為："
<<
endl;
for(
int i=m
-1; i>=
0; i--)
cout
<<
endl;
return
0;    
}void
mns(int c,int n,int **size)
for(
int j=c[
1]; j<=n; j++)
for(
int i=
2; i
for(
int j=c[i]; j<=n; j++)
}size[n][n]=max(size[n
-1][n],size[n
-1][c[n]
-1]+
1);}
void
traceback
(int c,int **size,int n,int net,int& m)
}if(j>=c[
1])//處理i=1的情形
}

動態規劃 電路佈線問題

1 問題描述 在一塊電路板的上 下兩端分別有n個接線柱。根據電路設計，要求用導線 i,i 將上端接線柱i與下端接線柱 i 相連，如下圖。其中，i 1 i n,是 1,2,n 的乙個排列。導線 i,i 稱為該電路板上的第i條連線。對於任何1 i j n,第i條連線和第j條連線相交的充要條件是 i j ...

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