title: 數論經典習題系列之求重集組合數（一）
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n個沒有區別的球放入r個有標誌的盒子裡面（n>=r）,每個盒子只允許放乙個球，請問有多少種放法？每個盒子只能放乙個球，所以方法為排列數，p（n，r）;
n個沒有區別的球放入r個有標誌的盒子裡面（n>=r）,每個盒子至少放乙個球，請問有多少種放法？分兩個步驟完成：
（1）首先每個盒子放乙個球，因為球是沒有區別的，所以這樣的方法是1
（2）然後再n-r個球放到r個盒子裡面，每個盒子放置的球數沒有限制，比如把所有的球都裝到其中乙個盒子，所以盒子相當於是乙個重集：
,\infty\cdot a_,\infty\cdot a_,\cdot \cdot \cdot ,\infty\cdot a_
∞⋅a1,
∞⋅a2
,∞⋅
a3,
⋅⋅⋅,
∞⋅an
}。
結果就是相當於在重集裡面取出n-r個元素的組合
其實就是f（r，n-r）= (r+
n−r−
1r−1
)\binom
(r−1r+
n−r−
1)=(r+
n−r−
1n−r
)\binom
(n−rr+
n−r−
1)=(n−
1r−1
)\binom
(r−1n−
1)
（1）（2）使用乘法定理之後，結果等於(n−
1r−1
)\binom
(r−1n−
1)直接乙個步驟完成，要求盒子不能為空，根據隔板法（可以wiki一下）
r個盒子，n個球，相當於要把n個球劃分為r堆，
因為n個球有n-1的縫隙，要劃分為r堆，就需要找r-1個縫隙。
所以就是在n-1個縫隙裡面找出r-1個縫隙就好了
答案就是(n−
1r−1
)\binom
(r−1n−
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資料格式 flie1 2012 3 1 a 2012 3 2 b 2012 3 3 c 2012 3 4 d 2012 3 5 a 2012 3 6 b 2012 3 7 c 2012 3 3 c flie2 2012 3 1 b 2012 3 2 a 2012 3 3 b 2012 3 4 d 2...