堆最大堆最小堆的初始化增加刪除等基本操作

堆的定義：堆是一種經過排序的完全二叉樹或滿二叉樹，

最大堆：就是不不斷變得進行樹元素替換，最終是樹呈現上面數值最大；

最小堆：就是不不斷變得進行樹元素替換，最終是樹呈現上面數值最小；

堆的定義

堆是一種經過排序的完全二叉樹或滿二叉樹，n個元素的序列，當且僅當滿足如下關係時被成為堆(1)ki <= k2i 且 ki <= k2i-1或 (2) ki >= k2i 且 ki >= k2i-1(i = 1,2,…[n/2])當滿足(1)時，為最小堆，當滿足(2)時，為最大堆。

滿二叉樹即除最後一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點的二叉樹。

如下為乙個最大堆：用陣列則可以按順序表示堆｛100,19,36,17,3,25,1,2,7｝

堆的初始化

從乙個無序序列初始化為乙個堆的過程就是乙個反覆「篩選」的過程。由完全二叉樹的性質可以知，乙個有n個節點的完全二叉樹的最後乙個非葉節點是節點[n/2]，堆的初始化過程就從這個[n/2]節點開始。上圖為如下無序陣列的初始化：

首先，未處理的陣列對應的堆為圖1模樣。從第四個節點開始（[8/2]=4），因為50 < 97，故要交換兩節點，交換後還要繼續對其新的左子樹進行類似輸出後那樣的篩選。易見其左子樹只有節點97，已經為最佳情況，故可以繼續堆的初始化，如圖2。再考慮第三個節點，因為13 < 27 < 65，即節點13為當前的最小節點，故與節點65交換，並對新的左子樹進行篩選，其也為最佳情況，故可繼續堆的初始化，結果如圖3。然後考慮第二個節點，因為38 < 50 < 76，故已經為最優情況，不用調整。最後再考慮第乙個節點，根節點。因為 13

void initialize(t a, int size, int arraysize)  
//下移一層  
}  heap[c / 2] = y;  
}  }

堆的插入

最大堆的插入的思想就是先在最後的結點新增乙個元素，然後沿著樹上公升。跟最大堆的初始化大致相同。

maxheap&insert(const t&x)  
heap[i] = x;        //這時候才把x放進去  
return *this;  
}

堆的輸出

圖1為乙個最小堆，當最小節點根節點13輸出後，將最後乙個節點97作為根節點，移到頂端，如圖2. 然後要對堆進行調整。比較此完全樹的根節點與其兩個子節點大小，因為27 < 38 < 97，所以27是三個節點裡最小的，將節點27與根節點97交換。此時以97替代27而產生的右子樹為乙個新的堆，再以97為根節點，對此最小堆進行調整，同理，知道要將97與49交換，得到圖3的完全樹。此時以97代替49為根節點的右子樹為乙個新堆，再對此堆做同樣的操作，因為此完全樹已經是最小堆，所以可以停止操作，堆的調整完畢。此時再將根節點，對的最小值輸出，並進行同樣的調整，可以得到如圖4的新堆。這個過程被稱為「篩選」。

簡而言之：最大堆的刪除，即刪除最大的元素。我們先取第乙個元素並刪除，然後將最後的元素提到根結點（即第乙個元素），然後再把新的根節點放到合適的位置

maxheap&deletemax(t &x)  
else            //能  
break;  
}  heap[i] = y;  
return *this;  
}

總結：

初始化：從中間n/2位置從下往上遍歷。

增加：從下往上類似初始化。

輸出：最後乙個移動到第乙個，從上往下遍歷。

應用：堆（通常是二叉堆）常用於排序。這種演算法稱作堆排序。

堆最大堆最小堆的初始化增加刪除等基本操作

C Heap 堆的實現（最小堆最大堆）

堆（優先佇列，即最大堆，最小堆）

最大堆的初始化插入和刪除

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