原題：
西洋棋是世界上最古老的博弈遊戲之一，和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名。據說西洋棋起源
於易經的思想，棋盤是乙個88大小的黑白相間的方陣，對應八八六十四卦，黑白對應陰陽。而我們的主人公小q，正是西洋棋的狂熱愛好者。作為乙個頂尖高手，他已不滿足於普通的棋盤與規則，於是他跟他的好朋友小w決定將棋盤擴大以適應他們的新規則。小q找到了一張由nm個正方形的格仔組成的矩形紙片，每個格仔被塗有黑白兩種顏色之一。小q想在這種紙中裁減一部分作為新棋盤，當然，他希望這個棋盤盡可能的大。不過小q還沒有決定是找乙個正方形的棋盤還是乙個矩形的棋盤（當然，不管哪種，棋盤必須都黑白相間，即相鄰的格仔不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盤面積和最大的矩形棋盤面積，從而決定哪個更好一些。於是小q找到了即將參加全國資訊學競賽的你，你能幫助他麼？
input
第一行包含兩個整數n和m，分別表示矩形紙片的長和寬。接下來的n行包含乙個n * m的01矩陣，表示這張矩形
紙片的顏色（0表示白色，1表示黑色）。
output
包含兩行，每行包含乙個整數。第一行為可以找到的最大正方形棋盤的面積，第二行為可以找到的最大矩形棋
盤的面積（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
sample input
3 31 0 1
0 1 0
1 0 0
sample output46
hint
n, m ≤ 2000
題意：有乙個n行m列的格仔紙，紙上的每個格仔之間填寫這1和0，分別代表黑色和白色，現要求找乙個面積最大的正方形和矩形，要求矩形和正方形內部格仔黑白相間，輸出滿足題意的正方形和矩形的最大面積。
題解：這道題可以用懸線法：
這種方法也是我初次見到，大體思路就是如果要求最大矩陣（最大長方形，正方形之類的)，先求出每乙個點的符合題意的左右邊界。之後再向上爬公升，如果向上的那個元素也滿足題意，則此點的左右邊界取較小的乙個。（就相當於乙個桶能裝多少水取決與最短板）
下面是具體遞迴公式：
left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]);
right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]);
up[i][j]=up[i-1][j];
更多細節見**，讀者細細體會。
附上ac**：
#include #include using namespace std;
int n,m,st[2005][2005],res1,res2;
int l[2005][2005],r[2005][2005],up[2005][2005];
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=2;j<=m;j++)//注意j=2，否則j-1可能為0。另：因為要向左擴充套件所有j要從小向大遍歷
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m-1;j>=1;j--)//同上，要向右擴充套件所以j要從大到小遍歷
res1=1;
res2=1;//初始化正方形res1和矩形res2
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
int jl=r[i][j]-l[i][j]+1;//左右邊界之差
int il=min(jl,up[i][j]);//再爬公升距離與左右邊界之差之間取較小值作為正方形的邊長
res1=max(res1,il*il);//正方形面積
res2=max(res2,jl*up[i][j]);//長方形面積
}cout
}
BZOJ 1057 棋盤製作
bzoj 1057 傳送門 一道求最大子矩陣的裸題 一般求最大子矩陣的方法為單調棧 bzoj 3039 玉蟾宮 垂線法 兩者的思想其實完全相同，不過以前沒寫過垂線法，這次來練一練 垂線法要記錄3個狀態 h i j 記錄當前點能向上合法走的步數 l i j 記錄高為 h i j 的線最多能左移到 同理...
1057 ZJOI2007 棋盤製作
題目鏈結 題目大意 求最大的黑白相間子矩陣 子正方形大小 題解 進行乙個非常巧妙的條件轉換 將i j為奇數的格仔顏色反轉，這樣就變成求黑色最大子矩陣和白色最大子矩陣取max了，最大子正方形顯然是最大子矩陣的一部分 當然不轉化也是隨便做的 逃 時間複雜度o mn 我的收穫 懸線法勁 include i...
1057 ZJOI2007 棋盤製作
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