查詢二叉排序樹

動態查詢表：表結構本身是在查詢過程中動態生成的，即對於給定值key，若表中存在其關鍵值等於key的記錄，則查詢成功返回，否則插入關鍵字等於key的記錄。

二叉排序樹或者是一顆空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

1、若他的左子樹不為空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值。

2、若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；

3、它的左右子樹也分別為二叉排序樹。

二叉排序樹又稱二叉查詢樹，根據上述定義的結構特點可見，它的查詢過程與次優二叉樹類似，即當二叉排序樹不空時，首先將給定值和根結點的關鍵字比較，若相等，則查詢成功，否則將根據給定值和根結點的關鍵字之間的大小關係，分別在左子樹或右子樹上繼續進行查詢。通常，可取二叉鍊錶作為二叉排序樹的儲存結構。

首先是輔助巨集的定義：

#define ok 1 #define error 0 #define true 1 #define false 0 #define overflow -1 #define underflow -2 #define null 0 #define lh 1 //左高 #define eh 0 //等高 #define rh -1 //右高 typedef int status; typedef int keytype;

typedef char* infotype;

二叉排序樹的儲存結構定義：

//二叉排序樹的儲存結構定義
typedef structelemtype;
typedef struct bitnodebitnode,*bitree;
typedef bitnode bstnode;
typedef bitree bstree;

查詢（遞迴實現）：

演算法思想：

若為空，返回null。

不空時，

若查詢的關鍵字等於跟結點，返回t；

否則若小於根，查其左子樹，返回查詢結果；

若大於根，查其右子樹，返回查詢結果；

bstree searchbst(bstree t,keytype key)

查詢（非遞迴實現）:

p最初指向根結點，只要p不空且p所指結點不是所求則根據比較結果令p變為當前結點的左孩子或右孩子。

如此重複直到p空或者找到。

bstnode *search(bstree t,keytype key)
return p;
}

判斷一顆給定二叉樹是否是二叉排序樹。

運用遞迴的思想，空樹是二叉排序樹；當樹不空時，先判斷左右子樹是否是二叉排序樹，只要有乙個不是則原樹不是二叉排序樹，如果左右子樹都是二叉排序樹，看看左子樹中最大的是否比根結點小，右子樹中最小的是否比根結點大即可。

status isbst(bstree &t)
if(t->rchild)
return true;
}}

二叉排序樹的插入.

若二叉排序樹為空，則插入結點應為根結點。

否則，在已有二叉排序樹中查詢是否存在相等結點。

若樹中已有，不再插入。

若樹中沒有，則查詢過程中必然會落空，該落空的位置就是新結點應該在的位置。

插入的過程與查詢基本類似。新插入的結點一定在葉結點上。

status insertbst(bstree &t,keytype key)
else if(key==t->data.key)
return error;
else if(keydata.key)
return insertbst(t->lchild,key);
else
return insertbst(t->rchild,key);
}

二叉排序樹的建立：

從空樹出發，依次按照結點插入方法插入各結點。

status createbst(bstree &t)
return ok;
}

二叉排序樹的刪除：

首先定位被刪除的結點及其雙親，如果不存在關鍵字等於key的結點，則直接返回。

否則，根據被刪結點特性分類處理，保證刪除後仍是二叉排序樹。

1、被刪除的結點是葉子結點。若有雙親則將雙親結點中相應指標域的值置空，否則t置空。

2、被刪結點只有左子樹或右子樹。雙親結點相應指標指向被刪結點的唯一子樹。

3、被刪結點既有左子樹也有右子樹。找左子樹最大的元素代替被刪除元素，歸結為前一情況。

void deletebft(bstree &t,keytype key)
else
}if(!p)
return;
if(!p->lchild&&!p->rchild)
else if(f->lchild==p)
f->lchild=null;
else
f->rchild=null;
free(p);
p=null;
}else if(!p->lchild)
else if(!p->rchild)
else
p->data.key=q->data.key; //左子樹最大者的值填充到原本被刪結點
if(f->lchild==q) //刪除左子樹中最大者
f->lchild=q->lchild;
else
f->rchild=q->lchild;
free(q);
q=null;
}}

二叉排序樹查詢的效能分析:

平均查詢長度和二叉樹的形態有關，即，

最好 logn。形態均勻，與二分查詢的判定樹相似。

最壞：(n+1)/2

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Codeup二叉查詢樹二叉排序樹

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