LeetCode 891 子串行寬度之和

給定乙個整數陣列a，考慮a的所有非空子序列。

對於任意序列 s ，設 s 的寬度是 s 的最大元素和最小元素的差。

返回 a 的所有子串行的寬度之和。

由於答案可能非常大，請返回答案模 10^9+7。

示例：

輸入：[2,1,3]
輸出：6
解釋：子串行為 [1]，[2]，[3]，[2,1]，[2,3]，[1,3]，[2,1,3] 。
相應的寬度是 0，0，0，1，1，2，2 。
這些寬度之和是 6 。

1 <= a.length <= 20000
1 <= a[i] <= 20000

首先將陣列排序（ a 中共有 n 個元素），單獨分析乙個元素 a[i]，求該元素在所有子集中，幾次作為最大值出現，幾次作為最小值出現。任一子集均存在乙個最大值和乙個最小值，所以所有的 a[i] * 最大值之和，減去所有的 a[i] * 最小值之和即為所求。

元素 a[i] 被作為最大值的次數：比 a[i] 小的元素有 i 個，這 i 個元素能形成的子集數目為 2^i（這其中包括乙個空集），將這些集合全部加上乙個 a[i]，則這些集合中 a[i] 為最大元素；

元素 a[i] 被作為最大值的次數：比 a[i] 大的元素有 n-i-1 個，這 i 個元素能形成的子集數目為 2^(n-i-1)（這其中包括乙個空集），將這些集合全部加上乙個 a[i]，則這些集合中 a[i] 為最小元素；

對 i 從 0~n，所有 a[i] * ( 2^i - 2^(n-i-1) ) 之和為題目所求。

注意：int 是 short int 的省略，佔記憶體的 2 個位元組，表示範圍為 - 32768 ~ 32767。long 是 long int 的省略，佔記憶體的 4 個位元組，表示範圍為 - 2147483648 ~ 2147483647，此處也可以用 long long int。

class solution

long res = 0;

for (int i=0; i