存在常數 c，使得當 n >= c 時 t(n) <= f(n)，表示為 t(n) = o(f(n))意思就是o(f(n))表示的是t(n)的增長速度，由於t(n)可以看做是漸進於o(n)，所以這也叫做演算法時間複雜度的漸進表示法。
做題技巧
考試中做題還是最重要的。
for
(int i =
0; i < n;
++i)
for
(int i =
0; i < n;
++i)
}}
再來乙個，要注意這裡內迴圈的初始值是i。
for
(int i =
0; i < n;
++i)
for(
int j = i; j < n;
++j)
printf
("校草喜歡校花"
);
(n)\log_2(n)
log2(
n)次，所以t(n
)=o(
logn)
t(n) = o(\log n)
t(n)=o
(logn)
對付這種程式數迴圈個數就夠了。很顯然聯賽不會考這麼簡單的 。
long
fun(
int n)
else
}
這個時間複雜度可以寫成乙個遞推式：
t (0
)=t(
1)=1
t(0) = t(1) = 1
t(0)=t
(1)=1t(
n)=t
(n−1
)+t(
n−2)
，n≥2
t(n) = t(n-1) + t(n-2) ，n\geq2
t(n)=t
(n−1
)+t(
n−2)
，n≥2
驚不驚喜，意不意外，計算fun(n)的次數就是 計算fun(n-1)的次數加上fun(n-2)的次數。所以fun(n)計算次數就是fun(n)，也就是斐波那契數列第n項。
於是大筆一揮寫出答案 t(n
)=o(
fun(
n))t(n) = o(fun(n))
t(n)=o
(fun
(n))
。這道題是2023年提高組初賽第7題，我們就這麼做出來了。
總結一下，演算法複雜度分析，先轉遞推式，然後把能拆的全拆開，再數項數
來個真題
)…每次都n/2，所以總共拆logn
\log n
logn次⇒t(
n)=n
logn+
nlog(
n2)+
nlog
(n22
)+..
....
+nlog(n
2logn
)\rightarrow t(n) =n \log n +n\log(\frac)+ nlog(\frac)+......+ n\log(\frac})
⇒t(n)=
nlogn+
nlog(2
n)+
nlog
(22n
)+.
....
.+nlog(2
lognn
)總共有logn項
⇒ t(
n)<
nlog2
n\rightarrow t(n)⇒t
(n)<
nlog2n
所以選c。
通俗的一塌糊塗的總結
碰到這類題，先化遞推式，然後把遞推式全拆開。拆的過程中要注意數與數之間的關係，得出總共能拆幾層，然後寫成一排，合併同類項，再找出不可忽略的項（比如最高次項）一般帶log的和指數特別大的基本上都是重點 歸納表示式，填答案。
賽場上最重要的是冷靜，近幾年演算法複雜度分析最多也就一兩道選擇題，實在做不出還是好好抓後面的大題吧，有時間再回過來做。
以及，演算法導論是個好東西，有空還是要看看。
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