1004 – 【tyvj1071】lcis最長公共上公升子串行
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熊大媽的奶牛在小沐沐的薰陶下開始研究資訊題目。小沐沐先讓奶牛研究了最長上公升子串行，再讓他們研究了最長公共子串行，現在又讓他們要研究最長公共上公升子串行了。
小沐沐說，對於兩個串a，b，如果它們都包含一段位置不一定連續的數字，且數字是嚴格遞增的，那麼稱這一段數字是兩個串的公共上公升子串，而所有的公共上公升子串中最長的就是最長公共上公升子串了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你來告訴奶牛什麼是最長公共上公升子串。不過，只要告訴奶牛它的長度就可以了。
input
第一行n，表示a，b的長度。
第二行，串a。
第三行，串b。
output
輸出長度。
sample input
42 2 1 3
2 1 2 3
sample output
2*狀態轉移方程：
①f[i][j] = f[i-1][j] (a[i] != b[j])
②f[i][j] = max(f[i-1][k]+1) (1 <= k <= j-1 && b[j] > b[k])
現在我們來說為什麼會是這樣的狀態轉移方程呢？
對於①，因為f[i][j]是以b[j]為結尾的lcis，如果f[i][j]>0那麼就說明a[1]…a[i]中必然有乙個整數a[k]等於b[j],因為a[k]!=a[i]，那麼a[i]對f[i][j]沒有貢獻，於是我們不考慮它照樣能得出f[i][j]的最優值。所以在a[i]!=b[j]的情況下必然有f[i][j]=f[i-1][j]。
對於②，前提是a[i] == b[j],我們需要去找乙個最長的且能讓b[j]接在其末尾的lcis。之前最長的lcis在哪呢？首先我們要去找的f陣列的第一維必然是i-1。因為i已經拿去和b[j]配對去了，不能用了。並且也不能是i-2，因為i-1必然比i-2更優。第二維呢？那就需要列舉b[1]…b[j-1]了，
因為你不知道這裡面哪個最長且哪個小於b[j]。這裡還有乙個問題，可不可能不配對呢？也就是在a[i]==b[j]的情況下，需不需要考慮f[i][j]=f[i-1][j]的決策呢？答案是不需要。因為如果b[j]不和a[i]配對，那就是和之前的a[1]…a[j-1]配對（假設f[i-1][j]>0，等於0不考慮），
這樣必然沒有和a[i]配對優越。為什麼必然呢？
因為b[j]和a[i]配對之後的轉移是max(f[i-1][k])+1，而和之前的i配對則是max(f[i-1][k])+1。
#include#includeusing namespace std;
const int maxn=5005;
int a[maxn],b[maxn],f[maxn],n;
inline int read()
while(ch>='0'&&ch<='9')
return s*w;
}int main()
} maxx=0;
for(i=1;i<=n;i++)if(maxxprintf("%d",maxx);
return 0;
}
LCIS （最長公共上公升子串行）
ac通道 題目含義就是求最長公共上公升子串行 首先考慮，最長公共上公升子串行 最長上公升子串行 最長公共子串行，可以通過lis和lcs的思想去考慮本題目。定義狀態 dp i j 表示a陣列的前i個和b陣列的前j個且以b j 結尾的lcis長度考慮狀態轉移 轉移有兩種情況 a i b j 時候的轉移，...
最長公共上公升子串行（LCIS）
題解熊大媽的奶牛在小沐沐的薰陶下開始研究資訊題目。小沐沐先讓奶牛研究了最長上公升子串行，再讓他們研究了最長公共子串行，現在又讓他們研究最長公共上公升子串行了。小沐沐說，對於兩個數列a和b，如果它們都包含一段位置不一定連續的數，且數值是嚴格遞增的，那麼稱這一段數是兩個數列的公共上公升子串行，而所有的公...
最長公共上公升子串行 LCIS
剛開始看這個問題的時候，第一反應是先求出lcs再求出lcs的lis，事實上這是有問題的，我們並不能保證這麼求出的lcis是最長的,比如下面這個例子 example a 7 1 5 6 4 2 7 b 7 1 5 4 6 7 2 按照遞迴的取 最長公共子串行 取出 7 1 5 6 2 此序列的 最長上...