資料結構與演算法系列課程之二 複雜度分析(下)

2021-08-28 16:58:13 字數 1128 閱讀 2449

例項**:

//全域性變數,大小為10的陣列 array,長度 len,下標 i。

int array = new int[10];

int len = 10;

int i = 0;

//往陣列中新增乙個元素

void add(int element)

// new_array複製給 array,array現在大小就是2倍 len

array = new_array;

len = 2 * len;

}//將 element 放到下標為i的位置, 下標 i 加一

array[i] = element;

++i;

}

以上**中,  10次呼叫以後,陣列長度變為20,緊接著執行一輪10次拷貝操作

再10次呼叫之後,陣列長度變為40,緊接著執行一輪20次拷貝操作

再20次呼叫之後,陣列長度變為80,緊接著執行一輪40次拷貝操作

再40次呼叫之後,陣列長度變為160,緊接著執行一輪80次拷貝操作

再80次呼叫之後,陣列長度變為320,緊接著執行一輪160次拷貝操作

雖然每次陣列變化的長度都不一樣,都是以兩倍的形式擴張。

但是,以上過程可以抽象如下:

不考慮第一次特殊情況,每次陣列倍增之前,函式都會被呼叫n/2(o(1))次,倍增時執行一輪n次(o(n))拷貝操作。

根據以上分析:

最好時間複雜度,此時函式呼叫中未趕上陣列倍增,每次時間複雜度都是o(1)(因為此時每次執行時間、執行步數都是固定的)。

最壞時間複雜度,此時函式呼叫對應趕上陣列倍增,此時時間複雜度是o(n)(除了拷貝,其他操作都是固定步數,複雜度為o(1),根據加法準則,時間複雜度按最高標準計算)

平均時間複雜度:

計算平均執行步數:

以上,每次陣列倍增前,都要被呼叫

均攤時間複雜度:

均攤時間複雜度就是一種特殊的平均時間複雜度。

攤還分析:

還以上述**為例:(n/2-1)次o(1),1次 o(n),均攤下來,常量級的時間複雜度,最終均攤時間複雜度就是o(1)

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