這是最後一篇icg博弈，尼姆博弈，對比前面的巴什博弈和威佐夫博弈，尼姆博弈的玩法更加自由化，因此想贏的過程也更加複雜。如果沒有了解過巴什博弈和威佐夫博弈的，建議先看上兩篇 ：巴什博弈及證明
威佐夫博弈及證明
目前有任意堆石子，每堆石子個數也是任意的，雙方輪流從中取出石子，規則如下：
①每一步應取走至少一枚石子；每一步只能從某一堆中取走部分或全部石子；
②如果誰取到最後一枚石子就勝。
設（a,b,c,d…）為每堆石子的個數（石子個數》=0），甲乙兩人遊戲，且甲先行。
一樣的思路，找出必敗態，這裡用遞增窮舉的方法：
剩下1堆石子，明顯（0）是乙個必敗態,（k）是乙個必勝態。
剩下2堆石子，根據遊戲規則可知，（1,1）是乙個失敗態，（1,2）是乙個必勝態，（2,2）是乙個失敗態，……發現（k,k）是乙個必敗態，無論你怎麼取，對手只要從數量較多的一堆取走和你取走一樣的數量，則又回到了（k『,k』）狀態，這樣一直下去，總會變成（1,1）直到（0,0），（k,k+m）是乙個必勝態。
剩下3堆石子，根據前面的結論，我們知道（1,1,k）、（1,k,k）和（k,k,k）都是必勝態【都可以留下（k,k）必敗態給對手】，接下來對於任乙個（a,b,c）都可以轉化為（k+m,k+n.k+p），而對於m\n\p，有3種情況，分別是①三者相等，就是（k』,k』,k』），為必勝態。②兩者相等，假設為（k+m,k+p.k+p），這樣把k+m取完，留下必敗態給對手，也是必勝態。③三者不等，這種情況非常複雜，用簡單的公式難以表達，我們可以觀察到（1,2,3）是必敗態，但是（1,2,4）是必勝態，兩者只是相差乙個石子，因此這裡先擱一擱。
……經過一些簡單的窮舉，儘管難以發現遞迴式或者通項公式，但是我們還是能感覺到一點非常重要的因素：乙個狀態是必勝態還是必敗態，與剩下的石子堆之間是否相等有很大的關係。上面3種窮舉的結果如下：
必敗態：（0）、（k,k）
必勝態：（k）、（k,k+m）、（k,k,k）、（m,k,k）
小白猜想不了這種規律的表達，但是被別人與計算機二進位制的異或運算聯絡了起來（這個人是誰，小白也不知道），對於異或運算⊕，也是和運算物件是否相等有關，小白的記憶方法是異1同0，也就是對於二進位制：ab
a⊕b0
00⊕0 = 0 （同0）01
0⊕1 = 1 （異1）10
1⊕0 = 1 （異1）11
1⊕1 = 0 （同0）
兩個相異的數異或⊕就是1，兩個相同的數異或⊕就是0。
使用異或運算，可以根據當前局面判斷全域性輸贏，判斷過程是：對於當前局面（a1，a2，a3……an），如果a1⊕a2⊕a3⊕……⊕an = 0，那麼當前局面就是必敗態，否則是必勝態。
我們先代入窮舉出來的結果：
（0）、（k,k）：異1同0，確實k⊕k = 0，為必敗態。
（k）、（k,k+m）、（k,k,k）、（m,k,k）：異1同0，確實k⊕（k+m） ≠ 0，k⊕k⊕k ≠ 0，m⊕k⊕k ≠ 0，為必勝態
命題：尼姆博弈，如果當前局面（a1，a2……an）中，a1⊕a2⊕……⊕an = 0，那麼當前局面是必敗態。
證明：明顯當a1=a2=……=an = 0的時候成立，（0）為必敗態。當（a1，a2……an）不全等於0的時候，有2種情況：
① k = a1⊕a2⊕…⊕am⊕…⊕an ≠ 0，此時k的二進位制最高位為1，則一定存在am它的最高位也為1，因為異或運算保證了當運算結果為1的時候，某一方一定是1，於是ap = am ⊕ k < am【異1同0，兩個最高位的1異或得到0】，此時把am替換為ap，（a1⊕a2⊕…⊕am⊕…⊕an） => （a1⊕a2⊕…⊕ap⊕…⊕an） = （a1⊕a2⊕…⊕am ⊕ k⊕…⊕an）=（a1⊕a2⊕…⊕am⊕…⊕an⊕k）= k ⊕ k = 0，這個過程證明了當 a1⊕a2⊕……⊕an ≠ 0的時候，存在有效的取法ap = am ⊕ k使得取後的 結果a1⊕a2⊕……⊕an = 0。
② k = a1⊕a2⊕…⊕am⊕…⊕an = 0，根據遊戲規則，必須從am中至少取走1個成為ap
< am，可以用反證法得到a1⊕a2⊕…⊕ap⊕…⊕an ≠ 0，假設a1⊕a2⊕…⊕ap⊕…⊕an = 0，那麼（a1⊕a2⊕…⊕am⊕…⊕an） = （a1⊕a2⊕…⊕ap⊕…⊕an） = 0，兩邊依次同時異或aj（j從1遞增到n，j ≠m,p），就可以得到ap = am，與前提ap
< am矛盾，假設不成立，這個過程證明了當a1⊕a2⊕…⊕am⊕…⊕an = 0的時候，不存在有效的取法讓取後的結果a1⊕a2⊕…⊕am⊕…⊕an = 0。
綜上所述，當a1⊕a2⊕……⊕an ≠ 0的時候，存在有效的取法，令到a1⊕a2⊕……⊕an = 0，而a1⊕a2⊕……⊕an = 0不存在有效的取法使得a1⊕a2⊕……⊕an = 0【也就必勝態有辦法讓下一步為必敗態，必敗態下一步一定為必勝態】，隨著局面的變化，a1⊕a2⊕……⊕an = 0最終會變成（0,0,0……0）也就是（0）必敗態，所以如果當前局面（a1，a2……an）中，a1⊕a2⊕……⊕an = 0，那麼當前局面是必敗態。
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這是最後一篇，尼姆博弈
博弈 尼姆博弈
今天我們來聊一聊另一種博弈 尼姆博弈，這一種博弈可以說是巴什博弈的一種變體，巴什博弈中 石子 的堆數為1堆，而在利姆博弈中 石子 的堆數為n堆，還有在尼姆博弈中取石子的規則也發生了變化，前一種博弈中取石子的數量限定在 1,l 而後一種取石子的數量可以為任意數 但不能不取，而且還不能超過這一堆石子的總...
博弈論（尼姆博弈）
尼姆博弈指的是這樣乙個博弈遊戲 有任意堆物品，每堆物品的個數是任意的，雙方輪流從中取物品，每一次只能從一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，取到最後一件物品的人獲勝。結論就是 把每堆物品數全部異或起來，如果得到的值為0，那麼先手必敗，否則先手必勝。這樣理解 先手必敗態為面臨的所有堆都為0，而此時的...
博弈（巴什博奕 尼姆博弈）
1.巴什博奕 一堆 n個物品 兩人輪流從中取物品每人至少拿乙個最多拿m個將這堆物品最後取完的是winner先手勝利條件 n m 1 0 誰面對 m 1 k的情況誰就輸了 k為正整數 include int main return 0 2.尼姆博弈 三金和敵人決戰了！對手是一名和三金同樣強大帥氣的玩家...