擴充套件KMP演算法

摘自：

問題定義：給定兩個字串s和t（長度分別為n和m），下標從0開始，定義extend[i]等於s[i]...s[n-1]與t的最長相同字首的長度，求出所有的extend[i]。舉個例子，看下表：i0

1234

567s

aaaa

abbb

taaa

aacextend[i]54

3210

00為什麼說這是kmp演算法的擴充套件呢？顯然，如果在s的某個位置i有extend[i]等於m，則可知在s中找到了匹配串t，並且匹配的首位置是i。而且，擴充套件kmp演算法可以找到s中所有t的匹配。接下來具體介紹下這個演算法。

如上圖，假設當前遍歷到s串位置i，即extend[0]...extend[i - 1]這i個位置的值已經計算得到。設定兩個變數，a和p。p代表以a為起始位置的字元匹配成功的最右邊界，也就是"p = 最後乙個匹配成功位置 + 1"。相較於字串t得出，s[a...p)等於t[0...p-a)。

再定義乙個輔助陣列int next，其中next[i]含義為：t[i]...t[m - 1]與t的最長相同字首長度，m為串t的長度。舉個例子：i0

s[i]對應t[i - a]，如果i + next[i - a] < p，如上圖，三個橢圓長度相同，根據next陣列的定義，此時extend[i] = next[i - a]。

如果i + next[i - a] == p呢？如上圖，三個橢圓都是完全相同的，s[p] != t[p - a]且t[p - i] != t[p - a]，但s[p]有可能等於t[p - i]，所以我們可以直接從s[p]與t[p - i]開始往後匹配，加快了速度。

如果i + next[i - a] > p呢？那說明s[i...p)與t[i-a...p-a)相同，注意到s[p] != t[p - a]且t[p - i] == t[p - a]，也就是說s[p] != t[p - i]，所以就沒有繼續往下判斷的必要了，我們可以直接將extend[i]賦值為p - i。

（5）最後，就是求解next陣列。我們再來看下next[i]與extend[i]的定義：

恍然大悟，求解next[i]的過程不就是t自己和自己的乙個匹配過程嘛，下面直接看**。

#include #include using namespace std;
/* 求解 t 中 next，注釋參考 getextend() */
void getnext(string & t, int & m, int next)
else
next[i] = next[i - a];
}}/* 求解 extend */
void getextend(string & s, int & n, string & t, int & m, int extend, int next)
else
extend[i] = next[i - a];
}}int main()
return 0;
}

資料測試如下：

aaaaabbb aaaaac next: 6 4 3 2 1 0 extend: 5 4 3 2 1 0 0 0 abcdef next: 3 0 0 extend: 0 0 0

另，參考擴充套件kmp演算法文章：

擴充套件kmp演算法模板：

const int maxn=100010;   //字串長度最大值
int next[maxn],ex[maxn]; //ex陣列即為extend陣列
//預處理計算next陣列
void getnext(char *str)
{    int i=0,j,po,len=strlen(str);
next[0]=len;//初始化next[0]
while(str[i]==str[i+1]&&i+1po+next[po],則要從頭開始匹配
while(i+jex[po]+po則要從頭開始匹配
while(i+j

擴充套件KMP演算法

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