最小生成樹問題

最小生成樹：

乙個有n個點的圖，邊一定是大於等於n-1條的。圖的最小生成樹，就是在這些邊中選擇n-1條出來，連線所有的n個點。這n-1條邊的邊權之和是所有方案中最小的。

最小生成樹用來解決什麼問題？ 　　

就是用來解決如何用最小的「代價」用n-1條邊連線n個點的問題。

例題：洛谷p3366

乾坤大挪移

最小生成樹共有兩種演算法：

prim演算法與kruskal演算法

1.prim演算法

prim演算法採用與dijkstra、bellman-ford演算法一樣的「藍白點」思想：

白點代表已經進入最小生成樹的點，藍點代表未進入最小生成樹的點。

演算法思想：

以1為起點生成最小生成樹，min[v]表示藍點v與白點相連的最小邊權。

mst表示最小生成樹的權值之和。

1）初始化：min[v]= ∞(v≠1); min[1]=0;mst=0; b）for (i = 1; i<= n; i++) 1.尋找min[u]最小的藍點u。

2.將u標記為白點

3.mst+=min[u]

4.for 與白點u相連的所有藍點v if (w[u][v]

#include

#include
#include
using
namespace
std;
#define inf 0x7fffffff
#define maxn 5005
int cost[maxn][maxn],minn,n,m,v2[maxn],tot=1,now,ans;
bool v1[maxn];
inline
void getcost()
}//先將陣列賦為極大值
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
}//初始化cost陣列
for(int i=1;i<=n;i++)
v1[1]=1;
//找出與1節點相連的邊並進行標記
}inline
int prim()
}v1[now]=1;
//在找出與now節點相連的邊並進行標記
}return ans;
}int main()

演算法描述:

1.初始化並查集。father[x]=x。

2.tot=0

3.將所有邊用快排從小到大排序。

4.計數器 k=0;

5.for (i=1; i<=m; i++) //迴圈所有已從小到大排序的邊

if 這是一條u,v不屬於同一集合的邊(u,v)(因為已經排序，所以必為最小)

begin 　

①合併u,v所在的集合，相當於把邊(u,v)加入最小生成樹。 　

②tot=tot+w(u,v)

③k++

④如果k=n-1,說明最小生成樹已經生成，則break; end;

結束，tot即為最小生成樹的總權值之和。

kruskal演算法的時間複雜度為o(e*loge)，e為邊數。

例題**：

#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
int r[5005],n,m,ans,w,e,cnt;
struct edge
edge[222222];
bool cmp(edge a,edge b)//交換函式 
void kruskal()//演算法精華 
}int main()

洛谷p1546

傳送門

運用kruskal演算法解決

#include

#include
#include
using
namespace
std;
struct point
;point a[9901];
int fat[101];
int n,i,j,x,m,tot,k;
int father(int x)
void unionn(int x,int y)
int cmp(const point&a,const point&b)
int main()
}for (i=1;i<=n;i++) 
fat[i]=i;
sort(a+1,a+m+1,cmp); 
for(i=1;i<=m;i++)
if (k == n-1) break;
}cout
<< tot;
return
0;}

最小生成樹問題

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