《FFT家族 從不會到崩潰 坑 》讀blog筆記

2021-08-27 16:11:14 字數 1516 閱讀 2169

.

\text.

linjiayang2016

.本文是對原文的微薄補充,目的是為了更好地讀懂原文。

$rt.\ 在

在在rt△abc中,中,

中,∠b=90°$,則有

sin ⁡a

=bca

c\sin\ a=\frac

sina=a

cbc​

cos ⁡a

=aba

c\cos\ a=\frac

cosa=a

cab​

以用f ft

fftff

t解決多項式乘法的問題為例。

$1.\ 讀入多

項式讀入多項式

讀入多項

式a,b$;

$2.\ 對

對對a,b$分別做傅利葉變換;

3. a∗

=b3.\ a*=b

3.a∗=b

;$4.\ 對

對對a陣列做

逆變換並

除以長度

陣列做逆變換並除以長度

陣列做逆變換

並除以長

度n$.

## 關於單位根的補充說明 $\ \ \ \ w^k_n*w^1_n$ $=(\cos\ k*\frac+\sin\ k*\frac\ i)\ *\ (\cos\ \frac+\sin\ \frac\ i)$ $=\cos\ k*\frac\ *\ \cos\ \frac\ +\ \sin\ k*\frac\ i\ *\ \cos\ \frac$ $\quad+\ \cos\ k*\frac\ *\ \sin\ \frac\ i\ +\ \sin\ k*\frac\ i\ *\ \sin\ \frac\ i$ $=\cos\ ((k+1)*\frac)\ +\ \sin\ ((k+1)*\frac)$ $=w^_n.$

## 兩角和公式 $\sin\ (a+b)=\sin\ a·\cos\ b+\cos\ a·\sin\ b$ $\cos\ (a+b)=\cos\ a·\cos b-\sin\ a·\sin\ b$

## 快速傅利葉逆變換 原文中的$y$指的是上文的$a$,原文中的$a$指答案陣列.

對於$c_i=\sum\limits^_a_j(\sum\limits^_(w^_n)^i)$$\ \ \ (k$是常數$)$, $1.\ $當$j-k=0$時,$w^_n=1+0i$,$\therefore \sum\limits^_(w^_n)^i=n$; $2.\ $當$j-k≠0$時,原文已闡述詳盡,在此不做贅述.

## 線性求翻轉序列 對於已知的翻轉序列$r_i$,我們在它前面加上$1$或$0$,就得到了$r_$和$r_.$ 舉例. $\because r_6=11_$, $\therefore r_=$ `0`$11_.\ \ $(在$r_6$前補`0`) $\quad r_=$ `1`$11_.\ \ $(在$r_6$前補`1`)

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