有多大的概率會遲到？

小a在早上去教研室的路上，看到了胡博，大叫了一聲「混蛋！（胡博的綽號）」。

胡博回過頭，還看到了小b和小c。

胡博還在慢悠悠的走，小a就說：「胡博，你看到我們三個走在一起，你還不走快點兒，不怕遲到麼？」

好吧，我就是小a。謝天謝地，今天沒有遲到。我坐在位置上的時候，就在想剛才發生的事，我告訴胡博，他同時看見了我，小b和小c就應該走快點兒，是對的嗎？那他又有多大的可能會遲到呢？

假設小a、小b、小c每天早上遲到的概率都是80%（他們不會商量著一起走），，，如果今天早上小y在路上同時碰到了小a、小b和小c，，，那小y可能有多大的概率會遲到，，，

我把這個發成了一條微博，不出意外，答案五花八門，有的說跟80%無關，有的說是0.8^3，也有的說是1-(1-0.8)^3，還有說就是0.8。

那哪個才是對的呢？原因又是什麼呢？

從樣本空間思考：p(小y遲到) = p(小a小b小c走在一起同時遲到 | 小a小b小c走在一起)

當然這裡缺少了乙個條件，就是說小a小b小c他們每天到實驗室的時間分布情況，如果沒有這個分布情況，也就沒有辦法求出他們在一起的概率，如果沒有辦法求出他們在一起的概率，那就沒法算了。

如果以乙個最簡單的模型來解釋這個問題，假設教研室規定早上9：00之前到，而小a，小b，小c只會在8：55到（20%可能）或者9：05到（80%可能）。那麼，三人走在一起的概率為0.2^3 + 0.8^3 = 0.520，三人走在一起並同時遲到的概率為0.8^3 = 0.512。那麼這種情況下，小y遲到的概率就是 p(小a小b小c走在一起同時遲到 | 小a小b小c走在一起) = 0.512/0.520 = 98.46%！！！

如果你換一種三人到達時間進行計算，那麼最後小y的遲到概率應該是不同的。

想下這些小問題，還是有點兒意思的。

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