kmp演算法，
knuth-morris-pratt algorithm
，一種由knuth(d.e.knuth)、morris(j.h.morris)和pratt(v.r.pratt)三人提出的一種快速模式匹配演算法。
kmp樸素演算法
原理：子串pattern依次與目標串target中的字元比較，如果相等，繼續比較下乙個字元；如果不等，pattern右移一位，重新開始比較，直至匹配正確或超出target。
示例：子串
pattern=，目標串target=，比較過程如下圖：
特點：思路簡單、**直觀；但效率低、有回溯、不夠簡潔、時間複雜度高
// 在target中查詢子串pattern的起始位置，pos初始為0
int index(char *target, char *pattern, int pos)
int k = pos, j = 0;
while(k小結：在最壞的情況下，每次比較都在最後乙個字元出現不等（如aaaaaaaaaaaaab和ab）
假設pattern長度為m，target長度為n，則每趟最多比較m次，最多迴圈比較（n-m）趟，總比較次數為m*(n-m)，即時間複雜度為o（m*n）
kmp演算法的演變
我們由上面kmp樸素演算法的例子來引出乙個問題。
為了便於問題分析，令p（pattern），t（target），字元陣列下標從0開始。通過仔細分析，發現p（pattern）前4個字元是匹配的，只有最後乙個字元p[4]不匹配！
如果p右移1位，p前兩字元aa又將與t（target）的ab不匹配
如果p右移2位，p第乙個字元a就與t的b不匹配
如果p右移3位，p前兩字元aa又將於t的ab不匹配（同右移1位的情況）
如果p右移4位，p第乙個字元a就與t的b不匹配（同右移2位的情況）
如果p右移5位，即p跨過已經與t比較過的五位了，省去了右移1、2、3、4位的步驟
為什麼是5位呢？我們再深入分析，轉換思考問題的側重點，發現5位字元正好是p（pattern）子串的長度，是不是p子串本身就蘊含了模式匹配的奧秘？
答案是肯定的！
p： aabaa(x) 注意：最後乙個字元不匹配，即a(x)
上圖直觀給出，p要麼右移3位，要麼右移5位，才有可能與t（target）出現匹配。
我們探索p本身的規律，發現p（aabaa）移位的大小，與其自身的首尾覆蓋特性有關，即aa—b—aa（移3位跳過b字元，移5位跳過自身，從頭開始比較）
於是我們引出了另外乙個問題——覆蓋函式
什麼是覆蓋函式呢？我們直接給出定義：
對於序列
找出這樣乙個k，使其滿足
並且要求k盡可能的大！（原因後面再講）
求p自身最大的k值，對於p（pattern）的前j序列字元(從下標0計起)，有兩種可能：
1、 pattern[j] ==pattern[preoverlay+1]時，overlay(j) = preoverlay + 1 = overlay(j-1) + 1
2、 pattern[j] !=pattern[preoverlay+1]時，overlay(j)需要在前preoverlay中找；使preoverlay = overlay[preoverlay]，重複2過程
// 求pattern覆蓋
void overlay_pattern(const char *pattern)
if (pattern[i] == pattern[preoverlay+1])else
} for(i=0; i例如p： aabaa 其overlay依次為：-1、0、-1、0、1
-1表示沒有覆蓋，0表示有乙個覆蓋，1表示有兩個覆蓋，從-1開始計起
再如p：
abaabcabab 其overlay依次為：-1、-1、0、0、1、-1、0、1、2、1
kmp演算法
kmp演算法，是由kmp樸素演算法演變而來的，主要分為兩步：
第一步，當字串比較出現不等時，確定下一趟比較前，應該將子串pattern右移多少個字元（預處理）
第二步，子串pattern右移後，應該從哪個字元開始和目標串target中剛才比較時不等的那個字元繼續開始比較（查詢）
下面給出完整的kmp演算法：
#include #include #include // 預處理子串
void kmp_prepare(char *target, char *pattern, int *overlay)
if(pattern[i] == pattern[preoverlay+1])else
} for(i=0; i
測試示例：
pattern： aabaa
target： aababaacaabaa
執行結果：
總結：
第一步，其實就是kmp樸素演算法對模式匹配子串pattern的預處理過程，上面已經給出了演算法公式和**示例
第二步，本質上就是kmp樸素演算法，不同的僅僅是pattern右移的位數大小由其預處理過程決定
kmp演算法不太容易理解，但其簡潔、高效，時間複雜度為o(m+n)
其中，o(m)是pattern子串預處理的時間複雜度，
o(n)是target目標串查詢的時間複雜度，總時間複雜度為o(m+n)
參考推薦：
knuth-morris-pratt algorithm（wikipedia）
knuth-morris-pratt algorithm（string matching）
knuth-morris-pratt string matching
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