今天猛然間看見約瑟夫環的遞推演算法，，，感覺很精闢，，，，
josephus(約瑟夫)問題的數學方法
無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點：要模擬整個
遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o(nm)，當n
，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是沒有辦法在短時間
內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，
而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規，
實施一點數學策略。
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：
問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出
，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組
成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
......
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這
個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x
變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相
信大家都可以推出來：x『=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就
行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是
乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然
是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f的數值，最後結
果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f，程式也是異常簡單：
#include int main(void)
這個演算法的時間複雜度為o(n)，相對於模擬演算法已經有了很大的提高
。算n，m等於一百萬，一千萬的情況不是問題了。可見，適當地運用
數學策略，不僅可以讓程式設計變得簡單，而且往往會成倍地提高演算法執
行效率。
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也...
約瑟夫環問題
約瑟夫環問題 問題描述 編號是1，2，n的n個人按照順時針方向圍坐一圈，每個人持有乙個密碼 正整數 一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數，報到m時停止報數。報m的人出列，將他的密碼作為新的m值，從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數，如此下去，直到所有人...