和為S的連續正數序列

目錄

一、  解法一

二、  解法二 

三、  解法三

四、  解法四（換元法） 

五、  解法五

要求計算出9~16的和,寫出正確答案是100。究竟有多少種連續的正數序列的和為100(至少包括兩個數)。另一組連續正數和為100的序列:18,19,20,21,22。現有問題如下,能不能也很快的找出所有和為s的連續正數序列?

輸出所有和為s的正數序列。序列內按照從小至大的順序，序列間按照開始數字從小到大的順序。

數學知識偏多一點，但也不是難到無法求解，稍微麻煩一點就是了。首先我們需要回答三個問題。

n = 2k + 1時，n項連續正數序列的和為s的條件:n & 1 && s / n == 0解讀 邏輯與的左邊要求n為奇數，右邊要求整個序列的平均數恰好為中間數。

n = 2k時，n項連續正數序列的和為s的條件：s % n * 2 == n解讀  s % n 的結果是中間兩項左邊的那項，乘2剛好是項數。舉例，現有s = 39,6個連續正數序列和式能不能為s呢？套用公式，39 % 6 * 2 =6 == 6，我們也知道，這次的序列是 4、5、6、7、8、9，取餘的結果為3對應著值為6的那一項，也就是中間項左邊的那一項。

和為s，項數為n，如何寫出這個序列？s / n - (n-1) / 2解讀  執行的除法是地板除法（floor），不管最終結果有無小數都直接捨去。仍使用上述例子，39 / 6 = 6，6恰好是中間項左邊的那一項，6 - （6-1）/ 2 = 4，恰好是序列最左端。序列寫出來就沒問題。

class solution   

}return allres;}};

for (int n = sqrt(2 * sum); n >= 2; --n)

暴力求解，類似於tcp的滑動視窗協議。

class solution     

else    //如果當前視窗內的值之和大於sum，左窗框左移一下
low++;   
}return allres;}};

用begin和end分別表示序列的左值和右值，首先將begin初始化為1，end初始化為2；

class solution 

if(cur == sum && begin < end)        //防止出現某個陣列只有1項的情況
根據所學知識，有：
(a + b)(b - a + 1) = 2 * sum;此為等差數列公式。
令i= b - a + 1(項數), j = a + b（首末項之和）;現討論取值範圍。i >= 2（序列中至少有2項）, j >= 3（序列之和至少為3）；隱藏的關係是：j > i同時還有i * j = 2 * sum，進行放縮之後就有i * i< 2 * sum，即 i < 根號（2 * sum）。對i進行遍歷，找出i,j∈正整數且j - i + 1為偶的取值。
突破口仍然是先求出項數，然後求出序列第一項；與解法一相差不大。但具體細節上還有較大差異。
				
和為S的連續正數序列
題目描述 小明很喜歡數學,有一天他在做數學作業時,要求計算出9 16的和,他馬上就寫出了正確答案是100。但是他並不滿足於此,他在想究竟有多少種連續的正數序列的和為100 至少包括兩個數 沒多久,他就得到另一組連續正數和為100的序列 18,19,20,21,22。現在把問題交給你,你能不能也很快的...
				
和為S的連續正數序列
小明很喜歡數學,有一天他在做數學作業時,要求計算出9 16的和,他馬上就寫出了正確答案是100。但是他並不滿足於此,他在想究竟有多少種連續的正數序列的和為100 至少包括兩個數 沒多久,他就得到另一組連續正數和為100的序列 18,19,20,21,22。現在把問題交給你,你能不能也很快的找出所有和...
				
和為S的連續正數序列
小明很喜歡數學,有一天他在做數學作業時,要求計算出9 16的和,他馬上就寫出了正確答案是100。但是他並不滿足於此,他在想究竟有多少種連續的正數序列的和為100 至少包括兩個數 沒多久,他就得到另一組連續正數和為100的序列 18,19,20,21,22。現在把問題交給你,你能不能也很快的找出所有和...