題意：
給你1~n的排列，全部插入雙端佇列，最終佇列必須滿足1的左邊數列遞減，右邊遞增，即乙個v型，再以任意順序全部彈出。問第k個彈出的數為1的方案有多少種(mod 1e9+7)，注意，兩個方案當且僅當它們某一次彈出的數不同時視為不同。
題解：
首先我們要推出個有用的結論來轉化題意，在這裡，我們的重點是每次彈出的數。我們注意到每次能彈出的數為隊首或隊尾，要麼是左邊最大，要麼是右邊最大，顯然其中乙個必然是剩下全部數中最大的，不妨設是隊首。又因為以前左邊彈出的數都比隊首大，右邊彈出的數都比隊尾大，所以隊尾必然比所有以前彈出的所有數都小，所以隊尾必然比最小值小。整理一下，每次能彈出的數只有兩種可能
1. 沒彈的數中最大
2. 比已彈出的數中最小還要小用d
p[i]
[j] dp[
i][j
]表示已彈i個數，這i個數的最小值為j的方案數。
轉移時有兩種情況：一種是這次（第
i i
次）彈出j，那麼只要上一次時最小值大於j即可,同時這時j滿足條件2，所以可以彈出j；因為是排列，只有乙個j，所以這種情況下方案數為∑k
=j+1
ndp[
i−1]
[k]∗
1' role="presentation" style="position: relative;">∑nk
=j+1
dp[i
−1][
k]∗1
∑k=j
+1nd
p[i−
1][k
]∗1
另一種是以前最小為j，這次彈出數比j大，要轉移過來的狀態顯然為dp[i-1][j]，但這時要滿足i+
j−1≤
n i+j
−1≤n
剩下的數中才有比j大的數，否則這種情況下方案數為0。在剩下的數中有比j大的數的情況下，條件2顯然不能滿足（要彈出的數比j大），對於dp[i-1][j]中每一種確定的方案，沒彈出的數字也確定了，因為是排列，沒彈的數中最大的數也只有對應的乙個，所以這種情況下方案數為dp
[i−1
][j]
∗1d p[
i−1]
[j]∗
1那麼最終方程為dp
[i][
j]=∑
nk=j
dp[i
−1][
k]d p[
i][j
]=∑k
=jnd
p[i−
1][k
]，用s[i]陣列做字首和優化，時間複雜度為o(n2
n 2)
**：
#include
#include
using
namespace
std;
#define n 2005
const
int mod=1e9+7;
int n,k;
int dp[n][n],ss[n];
int mul(int a,int b)
return ret;
}int ksm(int a,int p)
return ret;
}int main()
printf("%d\n",mul(ksm(2,n-k-1),((dp[k][1]-dp[k-1][1])%mod+mod)%mod));
return
0;}
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