圖論的基礎知識不再闡述。
最短路徑演算法主要有二
dijkstra演算法
floyd演算法
dijkstra演算法研究的是從初始點到其他每一結點的最短路徑
而floyd演算法研究的是任意兩結點之間的最短路徑
以下圖為例，首先介紹dijstra的原理
紅字為各結點的編號，藍字為各結點之間的距離
首先定義幾個變數
結點個數n；
二維矩陣m（nxn），距離矩陣，連通的結點間即為距離，不連通的結點間為正無窮，和自己的距離為0；
一維矩陣pb（1xn），若第i點已找到最短路徑，則fp（i）=1，否則等於0，對於初始結點，fp=1；
距離矩陣d（1xn），若第i點已找到最短路徑，則的d（i）=最短距離，否則為0，初始結點d=0；
上一結點矩陣path（1xn)，若第i點找到了最短路徑，則path存放這一條最短路徑的前乙個結點，通過對每一點的回溯，可以找到最短路徑。
根據距離寫出以下距離矩陣
確定初始點為v1，則pb(1)=1;
在圖中，結點上，我們將已找到最短路徑的點標為它的最短距離，（可以理解為v1點已找到最短路徑，距離為0），未找到的其餘點表為正無窮（即表示不連通）。
在與v1連通的點中，即在矩陣m的第1行，尋找最小值，最小值所在列即確定的最短路徑的結點，如同v2最短，pb（2）=1，d（2）=1，對於已找到最短路徑的v2上一結點為v1，path（2）=1；
接著，在
以上兩種中尋找最短距離，最短為v6，pb（6）=1；d（6）=2；path（6)=1;
重複以上步驟，在
附上**：
clc;clear;
n=6; %設定矩陣大小
temp=1; %設定起始點
m=zeros(6);%定義n階零矩陣
m(1,2)=1;m(1,6)=2;%設定矩陣中非零非無窮的值
m(2,1)=1;m(2,3)=4;m(2,6)=4;
m(3,2)=4;m(3,4)=2;m(3,6)=1;
m(4,3)=2;m(4,5)=3;m(4,6)=3;
m(5,4)=3,m(5,6)=5;
m(6,1)=2;m(6,2)=4;m(6,3)=1;m(6,4)=3;m(6,5)=5;
fori=1:n
forj=1:n
if(m(i,j)==0)
m(i,j)=inf;
endendend
fori=1:n
m(i,i)=0;
endpb(1:length(m))=0;pb(temp)=1;%求出最短路徑的點為1，未求出的為0
d(1:length(m))=0;%存放各點的最短距離
path(1:length(m))=0;%存放各點最短路徑的上一點標號
while sum(pb)%判斷每一點是否都已找到最短路徑
tb=find(pb==0);%找到還未找到最短路徑的點
fb=find(pb);%找出已找到最短路徑的點
min=inf;
fori=1:length(fb)
forj=1:length(tb)
plus=d(fb(i))+m(fb(i),tb(j)); %比較已確定的點與其相鄰未確定點的距離
if((d(fb(i))+m(fb(i),tb(j)))i))+m(fb(i),tb(j));
lastpoint=fb(i);
newpoint=tb(j);
endendend
d(newpoint)=min;
pb(newpoint)=1;
path(newpoint)=lastpoint; %最小值時的與之連線點
endd
path
Dijkstra最短路徑演算法
基本思路是 選擇出發點相鄰的所有節點中，權最小的乙個，將它的路徑設定為確定。其他節點的路徑需要儲存起來。然後從剛剛確認的那個節點的相鄰節點，算得那些節點的路徑長。然後從所有未確定的節點中選擇乙個路徑最短的設定為確定。重複上面步驟即可。void dijkstra graph g,string v fl...
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