BZOJ3670動物園 KMP變形

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近日，園長發現動物園中好吃懶做的動物越來越多了。例如企鵝，只會賣萌向遊客要吃的。為了整治動物園的不良風氣，讓動物們憑自己的真才實學向遊客要吃的，園長決定開設演算法班，讓動物們學習演算法。

某天，園長給動物們講解kmp演算法。

園長：「對於乙個字串s，它的長度為l。我們可以在o(l)的時間內，求出乙個名為next的陣列。有誰預習了next陣列的含義嗎？」

熊貓：「對於字串s的前i個字元構成的子串，既是它的字尾又是它的字首的字串中（它本身除外），最長的長度記作next[i]。」

園長：「非常好！那你能舉個例子嗎？」

熊貓：「例s為abcababc，則next[5]=2。因為s的前5個字元為abcab，ab既是它的字尾又是它的字首，並且找不到乙個更長的字串滿足這個性質。同理，還可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。」

園長表揚了認真預習的熊貓同學。隨後，他詳細講解了如何在o(l)的時間內求出next陣列。

下課前，園長提出了乙個問題：「kmp演算法只能求出next陣列。我現在希望求出乙個更強大num陣列一一對於字串s的前i個字元構成的子串，既是它的字尾同時又是它的字首，並且該字尾與該字首不重疊，將這種字串的數量記作num[i]。例如s為aaaaa，則num[4] = 2。這是因為s的前4個字元為aaaa，其中a和aa都滿足性質『既是字尾又是字首』，同時保證這個字尾與這個字首不重疊。而aaa雖然滿足性質『既是字尾又是字首』，但遺憾的是這個字尾與這個字首重疊了，所以不能計算在內。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。」

最後，園長給出了獎勵條件，第乙個做對的同學獎勵巧克力一盒。聽了這句話，睡了一節課的企鵝立刻就醒過來了！但企鵝並不會做這道題，於是向參觀動物園的你尋求幫助。你能否幫助企鵝寫乙個程式求出num陣列呢？

特別地，為了避免大量的輸出，你不需要輸出num[i]分別是多少，你只需要輸出對1,000,000,007取模的結果即可。

input

第1行僅包含乙個正整數n ，表示測試資料的組數。隨後n行，每行描述一組測試資料。每組測試資料僅含有乙個字串s，s的定義詳見題目描述。資料保證s 中僅含小寫字母。輸入檔案中不會包含多餘的空行，行末不會存在多餘的空格。

output

包含 n 行，每行描述一組測試資料的答案，答案的順序應與輸入資料的順序保持一致。對於每組測試資料，僅需要輸出乙個整數，表示這組測試資料的答案對 1,000,000,007 取模的結果。輸出檔案中不應包含多餘的空行。

sample input

aaaaa

ababcababc

sample output

32 hint

n≤5,l≤1,000,000

這道題是將kmp的ne

xtn ex

t陣列變形，求的是既是它的字尾同時又是它的字首，並且該字尾與該字首不重疊，將這種字串的數量。

我們考慮還是先求出ne

xtn ex

t陣列，然後我們會發現，所有的即是字尾又是字首的字元都在ne

xtn ex

t裡，可能是ne

xt[x

] nex

t[x]

，也可能是ne

xt[n

ext[

x]] nex

t[ne

xt[x

]]

……所以我們用遞迴求出這個陣列即可。

但我們還得考慮去掉相交的，所以我們再判斷(j<<1)<=(i+1)即可。

code1:

#include
#define ll long long
using
namespace
std;
ll read()
const ll md=1e9+7;
ll n,t,l,nxt[1000010],sum[1000010],ans;
string s;
int main()
j=0;ans=1;
for(i=1;iwhile(j&&(s[i]!=s[j])) j=nxt[j];
j+=(s[i]==s[j]);
while((j<<1)>(i+1)) j=nxt[j];
ans=(ans*(sum[j]+1))%md;
}printf("%lld\n",ans);
}}

code2: 這兩個**的差別在於kmp的寫法。實際上本質是一樣的。

#include
#define maxn 1000005
#define md 1000000007
#define ll long long
using
namespace
std;
int read()
int t,l,ans,nxt[maxn],sum[maxn];
string s;
void getnext()
else k=nxt[k];
}}void kmp()
else j=nxt[j];
}}int main()
return
0;}

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