2023年04月16日 17:34:35
kruskal演算法的高效實現需要一種稱作並查集的結構。我們在這裡不介紹並查集，只介紹kruskal演算法的基本思想和證明，實現留在以後討論。
kruskal演算法的過程：
（1） 將全部邊按照權值由小到大排序。
（2） 按順序（邊權由小到大的順序）考慮每條邊，只要這條邊和我們已經選擇的邊不構成圈，就保留這條邊，否則放棄這條邊。
演算法 成功選擇(n-1)條邊後，形成乙個棵最小生成樹，當然如果演算法無法選擇出(n-1)條邊，則說明原圖不連通。
以下圖為例：
邊排序後為：
1 af 1
2 de 4
3 bd 5
4 bc 6
5 cd 10
6 bf 11
7 df 14
8 ae 16
9 ab 17
10 ef 33
演算法處理過程如下：
處理邊af，點a與點f不在同乙個集合裡，選中af。
處理邊de，點d與點e不在同乙個集合裡，選中de
處理邊bd，點b與點d不在同乙個集合裡，選中bd
處理邊bc，點b與點c不在同乙個集合裡，選中bc
處理邊cd，點c與點d在同乙個集合裡，放棄cd。
處理邊bf，點b與點f不在同乙個集合裡，選中bf。
至此，所有的點都連在了一起，剩下的邊df，ae，ab，ef不用繼續處理了，演算法執行結束。
kruskal演算法的證明。假設圖連通，我們證明krusal演算法得到一棵最小生成樹。我們假設kruskal演算法得到的樹是k (注意我們已經假設kruskal演算法一定可以得到生成樹)。假設t是一棵最小生成樹，並且k ≠t, k中顯然至少有一條邊。我們找到在k中，而不在t中最小權值的邊e。
把e加入t中，則形成乙個圈，刪掉這個圈中不在k中的邊f,得到新的生成樹t』。
f的存在性，如果全裡面所有的邊都在k中，則k包含圈，矛盾。
考慮邊權值關係：
（1） 若w(f) > w(e), 則t』的權值和小於t的權值和，與t是最小生成樹矛盾。
（2） 若w(f) < w(e), 說明kruskal演算法在考慮加入e之前先考慮了邊f，之所以沒加入f是因為f和之前加入的邊形成圈，之前加入的邊權值顯然不超過w(f) (因為加邊是從小到大的順序加入的)，所以之前加入的邊權值一定小於w(e)。而根據e的定義，k中權值小於w(e)的邊都在t中，這說明t中的邊會和f構成圈，矛盾。
所以只能w(f) = w(e)。t』仍然是最小生成樹，而t』和k相同的邊多了一條。
這樣下去有限步之後，最終可以把t變為k，從而k也是最小生成樹。
最後，我們來提供輸入輸出資料，由你來寫一段程式，實現這個演算法，只有寫出了正確的程式，才能繼續後面的課程。
輸入
第1行：2個數n,m中間用空格分隔，n為點的數量，m為邊的數量。（2 <= n <= 1000, 1 <= m <= 50000)輸出第2 - m + 1行：每行3個數s e w，分別表示m條邊的2個頂點及權值。(1 <= s, e <= n，1 <= w <= 10000)
輸出最小生成樹的所有邊的權值之和。輸入示例
9 14輸出示例1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8
37請選取你熟悉的語言，並在下面的**框中完成你的程式，注意資料範圍，最終結果會造成int32溢位，這樣會輸出錯誤的答案。
不同語言如何處理輸入輸出，請檢視下面的語言說明。
使用並查集和貪心思想。適合稀疏圖。
kruskal演算法實現：
#include #include #include using namespace std;int parent[10];
int n,m;
int i,j;
struct edgeedges[10];
//初始化並查集
void ufset()
//查詢i的跟
int find(int i)
return temp;
}//合併兩個元素a,b
void merge(int a,int b)else
}void kruskal(){
int sumweight = 0;
int num = 0;
int u,v;
ufset();
for(int i=0; iw - e2->w;
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for(i=0; i測試資料：
7 91 2 281 6 10
2 3 16
2 7 14
3 4 12
4 5 22
4 7 18
5 6 25
5 7 24
輸出：
加入邊：1 6,權值： 10
加入邊：3 4,權值： 12
加入邊：2 7,權值： 14
加入邊：2 3,權值： 16
加入邊：4 5,權值： 22
加入邊：5 6,權值： 25
weight of mst is 99 */
Kruskal 演算法 並查集
需要注意的地方 將所有的邊權從小到大依次排序，按從小到大依次加入邊，每次對加入的邊進行如下操作 1.找出邊的兩點。2.判斷兩點的父親節點是在同乙個集合裡。3.如果不在同乙個集合，在將兩點所在的集合合併 union，且計數器 1 5.當計數器 n 1 總點數 時 停止查詢。此時只有乙個集合，該集合即為...
Kruskal演算法（貪心 並查集 最小生成樹）
kruskal演算法 克魯斯卡爾 演算法 的高效實現需要一種稱作並查集的結構。我們在這裡不介紹並查集，只介紹kruskal演算法的基本思想和證明，實現留在以後討論。kruskal演算法的過程 1 將全部邊按照權值由小到大排序。2 按順序 邊權由小到大的順序 考慮每條邊，只要這條邊和我們已經選擇的邊不...
Kruskal演算法的並查集實現
最小生成樹的kruskal演算法的偽 如下 w i 為邊的權值，u i v i 分別為邊的端點的下標 mst為最小生成樹的所有邊的結合 n為頂點的個數 m為邊的個數 將邊按權值排序w 0 w 1 w m 1 初始化每個頂點屬於不同的連通分量 for i 0 i include using names...